岳阳市四中：易亚红,充要条件(习题课),知识回顾,1.若A=B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件,4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.,3.若A=B且B=A，则A是B的充要条件,2.若A推不出B且B=A，则A是B的必要非充分条件,答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C,练习一,1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_ 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_ 3.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PMN”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,C,A,练习二,命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性. 知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了. 错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难. 技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.,解：由题意知： 命题：若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件. p:|1(x-1)/3 |2 2(x-1)/3 12 1(x-1)/3 3 2x10 q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 * p是q的充分不必要条件， 不等式|1 (x-1)/3 |2的解集是x22x+1m20(m0)解集的真子集. 又m0 不等式*的解集为1mx1+m ，m9，实数m的取值范围是9，+).,2求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.,小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =B，证必要性即证B=A一定要使题目与证明中的叙述一致 本题的难点是分清：充分和必要二个命题,3求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.,练习三,小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,课堂小结,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的,否则容易在这一点上出错误.,