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http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,第六章 一阶电路,First order circuit,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,重 点1 电路微分方程的建立2 三要素法3. 微分方程解的物理意义 难点 1. 电路微分的解及其物理意义2. 阶跃响应与冲激响应,本章的重点、难点,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,6-1 求解动态电路的方法 6-2 电路的初始条件 6-3 一阶电路的响应,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,6-4 阶跃函数与阶跃响应 6-5 冲激函数与冲激响应*,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,6.1 求解动态电路的方法,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,一、几个概念,1、动态元件: L、C、M 2、一阶电路只含有一个动态元件的电路。 3、换路当电路结构或参数变化引起的电路变化。 、过渡过程,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,二、动态电路的经典法*,1、分析电路情况,求得待求电量的初始值; 2、根据列写电路KCL或KVL方程; 3、解一阶常系数微分方程,得出待求电量。,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,一阶常系数微分方程的求解,1、一阶微分方程的解结构的分析,其解为:,原方程对应的齐次方程的通解,非齐次方程的一个特解,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,2、齐次方程通解 的求取,A,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,3、非齐次方程特解 的求取,令特解形式与输入函数一致; t=:求出特解 。,t=t0: 求得,从而求得通解。,4、非齐次方程通解 的求取,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,6.2 电路的初始条件,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,一、换路定则,电场能量( )和电磁能量( )不能跃变,使得:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,二、求初始值步骤,步骤一: ,求 、,步骤二: ,画出等效图,假设换路时刻是t=0,步骤三:求出 的各初始值。,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,三、例题 已知: , , 求:,例题1,C,uc,uc(0+)、ic(0+)、 i1(0+)、 i2(0+),http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,步骤一:换路前 ,求独立状态变量,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,步骤二:换路后 ,画出等效图,等效图原则:C电压源U0=uc(0+);L电压源I0=il(0+);开关处在换路后位置。,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,步骤三:求换路后各初始值,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,例题2,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,例题3,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,6.3 一阶电路的响应,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,一、一阶电路的零输入响应 (zero input response),零输入响应- 动态电路在没有外施激励情况下,仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应。,uc (0+)0 iL (0+)0,电路换路后没有uS 、iS,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤一:求初始值,步骤二:列电路方程,求uC(t),http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤三:求微分方程,设:,特征方程:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤三:求微分方程,设:,t=0+:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,零输入响应曲线,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,1时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数,它只与电路的结构与参数有关,而与激励无关。,2对于含电容的一阶电路, ; 对于含电感的一阶电路,,3 越大,电惯性越大,相同初始值情况下,放电时间越长。,4一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数; 它具有频率的量纲,称为“固有频率”(natural requency),关于零输入响应曲线的几点说明:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,2、RL的零输入响应,步骤一:求初始值,步骤二:列电路方程,+ uL _,uR,iL,_ +,求iL(t),http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,特征方程:,步骤三:求微分方程,设:,L,R,R1,1、RL的零输入响应,求iL(t),http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,步骤三:求微分方程,设:,1、RL的零输入响应,求iL(t),t=0+:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,3、例题,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,二、一阶电路的零状态响应 (zero state response),零状态响应- 动态电路在零初始状态下,由电路中的外施激励引起的响应。,电路换路后存在uS 或 iS,uc (0+)=0 iL (0+)=0,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,1、RC的零状态响应,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,方程的求解,齐次方程的通解 :,非齐次方程的特解 :,t=+:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,非齐次方程的通解 :,由初始值:,电压源为直流电压源时:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,零状态响应曲线,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,2、RL的零状态响应,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,二、一阶电路的全响应 (complete response),全响应- 动态电路在既有外施激励情况下,电路中动态元件又有初始储能的响应。,uc (0+)0 iL (0+)0,电路换路存在uS 或 iS,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,方程解的物理意义:,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,一阶动态电路的解的有关概念,自由分量(自然响应) 从电路方程的求解过程来看,其中对应的齐次方程的通解与输入函数(激励)无关,称为电路的自然(固有)响应(natural response),又称为自由分量(free component)。这一部分分量无论激励如何,都具有的形式,在有损耗的电路中,它总是随着时间按指数规律衰减到零,也称为暂态响应(transient response)。,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,强制分量(强迫响应) 电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关,或者说受到电路输入函数的约束,因此这一部分分量也被称为强制分量(forced component),或称为强制响应(forced response)。如果强制响应为常量或周期函数,那么该响应也称为稳态响应(steady state response)。,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,三要素法 1、三要素法的计算公式,-为任意瞬时电路中的待求电压或电流; -为相应所求量的初始值(时的值); -为相应的稳态值; -为时间常数 。,http:/www.elecfans.com 电子发烧友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术论坛,
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