专题讲座七 带电粒子在复合场中的运动,核心探究,演练提升,核心探究 分类探究各个击破,考点一 带电粒子在复合场中的运动实例分析,【典例1】 (2017江苏卷,15)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为 +q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M,N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. (1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;,答案:(1)见解析,答案:(2)见解析,(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;,(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-U)到(U0+U)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.,答案:(3)见解析,多维训练,1.电磁流量计的工作原理(2018河北安国段考)(多选)如图所示,一块长度为a,宽度为b,厚度为d的金属导体,当加有与侧面垂直的匀强磁场B,且通以图示方向的电流I时,用电压表测得导体上、下表面M,N间电压为U.已知自由电子的电荷量为e.下列说法中正确的是( ) A.M板比N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为v= D.导体单位体积内的自由电子数为,CD,2.导学号 58826196 回旋加速器的工作原理(2018四川成都模拟)(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D型金属盒的半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,交变电流的频率为f,加速器的电压为U,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为+e,在加速器中被加速.不考虑相对论效应,则下列说法正确是( ) A.质子被加速后的最大速度不能超过2Rf B.加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大 C.质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为 1 D.不改变磁感应强度B和交变电流的频率f,该加速器也可加速其他粒子,AC,考点二 带电粒子在组合场中的运动,1.常见类型 (1)先电场后磁场 带电粒子先匀加速,后偏转,如图.带电粒子先后都偏转,如图.,(2)先磁场后电场 带电粒子先偏转,后匀加速或匀减速,如图(甲).带电粒子先后都偏转,如图(乙).(3)先后两个不同的磁场,2.处理思路,【典例2】 (2017全国卷,24)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x1).一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力),核心点拨 (1)粒子从B0进入B0磁场速率不变.,(1)粒子运动的时间;,核心点拨(2)粒子在两个磁场各偏转180.,(2)粒子与O点间的距离.,方法技巧 “5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题,多维训练,1.导学号 58826197 先磁场后电场如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上.一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0,h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直.求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R和速度大小v1;,(2)匀强电场的电场强度大小E;,(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总.,2.先电场后磁场(2017天津卷,11)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;,答案:(1) v0 与x轴正方向成45角斜向上,(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.,考点三 带电粒子在叠加场中的运动,1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动.因洛伦兹力不做功,故机械能守恒. (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. 若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题.,(3)静电力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡,一定做匀速直线运动. 若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,【典例3】 (2017江西师大附中三模)如图所示,水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场(图中未画出),磁感应强度B=1.0 T,边界右侧离地面高h=0.45 m处有一水平光滑绝缘平台,右边有一带正电的a球,质量ma=0.1 kg、电荷量q=0.1 C,以初速度v0=0.9 m/s水平向左运动,与大小相同但质量为mb=0.05 kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰,碰后a球恰好做匀速圆周运动,两球均视为质点, g=10 m/s2,求:,(1)电场强度的大小和方向;,审题图示解析:(1)a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动, 满足mg=qE, 可得E=10 N/C. a球带正电,电场力方向向上,则电场强度方向向上. 答案:(1)10 N/C 方向向上,(2)碰后两球分别在电磁场中运动的时间;,答案:(2)2.1 s 0.3 s,解析:(3)对a球有xa=rcos =0.15 m, 对b球有xb=vbtb=0.36 m, 故两球相距x=xb-xa0.10 m.,答案:(3)0.10 m,(3)碰后两球落地点相距多远.,方法技巧 带电粒子在叠加场中运动的处理方法,多维训练,1.电场、磁场、重力场叠加如图,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45 的初速度进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;,(2)磁感应强度B的大小;,(3)粒子在复合场中的运动时间.,(2)t=2t0时刻粒子P的位置;,(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.,演练提升 真题体验强化提升,1.质谱仪的工作原理(2016全国卷,15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定,质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子跟质子的质量比约为( )A.11 B.12 C.121 D.144,D,2.霍尔元件的工作原理(2014江苏卷,9)(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k ,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( ) A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调,电压表将反偏 C.IH与I成正比 D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比,CD,3.带电微粒在复合场中直线运动(2017全国卷,16)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a,b,c电荷量相等,质量分别为ma,mb,mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,B,解析:微粒a做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,且mag=qE;微粒b的受力关系为mbg=qE+qvbB;微粒c的受力关系为mcg=qE-qvcB,所以mbmamc,选项B正确.,4.带电粒子在复合场中的运动(2018广东仲元期末)如图所示的平行板之间,存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界线AO,与y轴的夹角AOy=45 ,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2大小未知,边界线的下方有水平向右的匀强电场,电场强度E2=5.0104 V/m,在x轴上固定一水平的荧光屏.一束带电荷量q=8.0 10-19C、质量m=8.010-26 kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为0 m,( +1)m的Q点垂直y轴射入磁场区,不计离子的重力,假设离子射出磁场后不再返回磁场.求:,(1)离子在平行板间运动的速度大小.,解析:(1)设离子的速度大小为v,由于沿中线PQ做直线运动,则有qE1=qvB1, 代入数据解得v=5.0105 m/s.,答案:(1)5.0105 m/s,(2)要使离子都不能打到x轴上,磁感应强度大小B 应满足什么条件?,答案:(2) B20.05 T,(3)若B2= T,最后离子打到水平的荧光屏上的位置C,求离子打到荧光屏上的位置C时的动能.,答案:(3)6.8310-14 J,