雪花曲线的研究,晋元高级中学 李莹,雪花曲线的生成方法是：,将图（1）中的正三角形的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）,图（1）,图（2）,将图（2）的每边三等分，重复上述的作图 方法，得到图（3）,图（2）,图（3）,按上述方法无限多次继续下去，所得到 的曲线称为雪花曲线,设图（1）中的等边三角形的边长1，并且分别将图（1）、（2）、（3）中的图形依次记作M1、M2、Mn、,问题提出：,(1) 求:Mn的周长Ln； (2) 求Mn所围成的面积Sn； (3) 求周长和面积的极限。,雪花曲线是由瑞典科学家科克（KochHelgeVon)首次在1904年发明的，因此也称它为科克曲线。 雪花曲线的特点是：它是一条有限区域中长度无限的曲线。 所得到的结论：当n趋向于无穷大时，曲线的周长趋向于无穷大,而曲线的面积是有极限的。,雪花曲线,