第9讲 平面直角坐标系与函数,考点1点坐标特征 1(2017葫芦岛5题3分)点P(3，4)关于y轴的对称点P的坐标是 ( ) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(4，3),A,A,C,x1,x2且x3,考点3分析判断函数图象 类型一 实际问题分析判断函数图象 6(2017辽阳10题3分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示有下列说法： A、B之间的距离为1200 m; 乙行走的速度是甲的1.5倍； b960；a34. 以上结论正确的有( ) A B C D,D,7(2016葫芦岛10题3分)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的是( ) 甲车的速度为50 km/h；乙车用了3 h到达B城；甲车出发4 h时，乙车追上甲车；乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km. A1个 B2个 C3个 D4个 (导学号 58824021),D,8(2015铁岭10题3分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：甲、乙两地之间的距离为560 km；快车速度是慢车速度的1.5倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km；相遇时，快车距甲地320 km.其中正确的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,9(2016阜新16题3分)一辆汽车由A地开往B地，它距离B的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_ 小时到达B地,2,10(2015沈阳15题4分)如图，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图中的图象，则至少需要_ s能把小水杯注满,5,图,图,类型二 几何动点问题分析判断函数图象 11(2017本溪10题3分)如图，等腰直角三角形ABC，BAC90，ABAC4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x(x0)，EFAB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为( ),A,12(2017抚顺10题3分)如图，菱形ABCD的边长为2，A60，一个以点B为顶点的60角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的处长线交于点P、Q，设DPx，DQy，则能大致反映y与x的函数关系的图象是( ) (导学号 58824022),A,13(2017葫芦岛10题3分)如图，菱形ABCD的边长为2，A60，点P和点Q分别从点B和点C同时出发沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QHBD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x(0x2)，BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 ( ),A,14(2017营口10题3分)如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0t4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)，若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是( ),C,考点1平面直角坐标系中的点坐标特征 【例1】(2018原创)在直角坐标系中，若点P(a2，a5)在y轴上，则点P的坐标为( ) A(2，5) B(2，7) C(2，5) D(0，7),D,【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征，可得点P的横坐标为0，列一次方程求出a的值，进而求出纵坐标即可得到P点的坐标,平面直角坐标系中的点的坐标特征主要是点的正负和对称性，(1)在第一象限横纵坐标为正，第二象限，横负纵正，第三象限，横纵坐标为负，第四象限，横正纵负；(2)x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；(3)平面直角坐标系中，关于原点的对称的点横纵坐标符号相反，关于坐标轴对称的点，对称轴对应的点符号不变，另一坐标变为相反数,【对应训练】 1(2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m3，42m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (导学号 58824023) 2已知点A(1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移至AB，点A与点A对应，若点A的坐标为(1，3)，则点B的坐标为( ) A(3，0) B(3，3)C(3，1) D(1，3),A,C,【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围,A,D,考点3分析判断函数图象 【例3】(2017西宁)如图，在正方形ABCD中，AB3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( ),A,【分析】分两部分计算y的关系式：当点N在DC上时；当点N在CB上时，再根据三角形面积公式和点的运动速度表示出面积y关于x的函数关系式即可,1.根据实际问题分析或判断函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找图象开始的点；(2)找转折点：图象在转折点处发生变化；(3)找终点：图象在终点处结束；(4)判断图象趋势：结合起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；(5)看是否与坐标轴相交：若相交，则此时另外一个量为0.,2根据几何图形中的动点问题分析或判断函数图象 (1)确定自变量与因变量：即根据题干叙述明确自变量和因变量； (2)找函数关系：根据图中的几何特征以及相关性质和公式等，找出两个变量之间的变化规律，或列出对应的函数表达式；,(3)确定自变量取值范围：通常情况下，所求图象为分段函数图象，因此探究自变量变化时一定要确定好取值范围，并注意分情况讨论分析； (4)确定函数图象：将自变量不同时段的函数图象综合起来，结合选项判断正确答案,【对应训练】 1如图，在ABC中，ABAC10，BC12，动点P从A点出发，按AB的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按BC的方向在BC上移动(当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等)，记PAx，BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( ),B,2(2017重庆)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需_ 分钟到达终点B. (导学号 58824024),78,