高中数学 选修2-1,单位：江苏省靖江第一高级中学,2.4.1 抛物线的标准方程,喷泉,太阳灶,太阳灶轴截面示意图,已知太阳灶的灶口直径为2米，灶深为0.2米，太阳灶的聚光点应该在什么位置？,复习回顾,抛物线的定义？焦点？准线？,定点F抛物线的焦点 定直线抛物线的准线,平面内到一定点F和一条定直线 （F不在 上） 距离相等的点的轨迹抛物线,椭圆、双曲线方程建立的步骤：,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：列等式,能推导抛物线的标准方程？,N,求曲线方程的步骤：,抛物线的标准方程,1. 建系.,2.设点,3.列式,PF=PH,4.化简,过F作直线F N l ,垂足为N 以F N所在的直线为x轴，线段F N的中点为原点建立直角坐标系xoy,设焦点F到准线 l的距离为p，则F ,又设P（x , y）为抛物线上任意一点，作PH l ，垂足为H,把方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程.,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,思考：抛物线的标准方程还有其他形式吗？,抛物线的标准方程,四种抛物线的标准方程对比,题型一 确定抛物线的焦点坐标和准线方程,（2） y = 6 x 2,（1）y 2 = 20 x,题型二 求抛物线的标准方程,2求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,1抛物线的焦点为（0，3）；,(1) 抛物线的准线方程是x = ； (2) 抛物线的焦点到准线的距离为3；,课堂练习： 根据下列条件写出抛物线的标准方程,(3) 抛物线经过点A（5，2）.,思考1 已知太阳灶的灶口直径为2米，灶深为0.2米，太阳灶的聚光点应该在什么位置？,(0.2,1),思考2 我们今天所学的抛物线与初中学习的抛物线（二次函数的图象）有什么联系和区别？,