第四章 图形的相似 1 成比例线段,1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例. 2.理解比例的基本性质 3.能应用比例的基本性质解决问题.,由下面的格点图可知，,_，,_，这样,与,之间有_关系,四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例,定义,【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：,（1）a4，b6，c5，d10.,【解析】 , 线段a，b，c，d不是成比例线段,，,【例题】,（2）a2，b,，c,，d,对于成比例线段我们有下面的结论：,如果,，那么adbc,如果adbc（a，b，c，d都不等于0），那么 ,判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2 cm，b4 cm，c3 m，d6 m. （2）a0.8，b3，c1，d2.4,【解析】（1）a:b=c:d，a,b,c,d是成比例线段；（2） a:c=d:b, a,c,d,b是成比例线段.,【跟踪训练】,【例2】证明：（1）若,那么,证明：,在等式两边同加上1，,【例题】,（2）如果,，那么,证明：, adbc， 在等式两边同加上ac， adacbcac， acadacbc， a（cd）（ab）c， 两边同除以（ab）（cd），,，那么,，,各等于多少？,2已知,1已知：线段a,b,c满足关系式,且b4，那么ac_,，,16,答案： 3,【跟踪训练】,比例的基本性质,如果 a:b =c:d ，那么ad=bc.,因为 a:b=c:d，,即,比例的内项乘积等于外项乘积.,两边同乘以 bd，得 ad=bc.,上述性质反过来也对，就是,如果 ad =bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 a:b =c:d.,比例的基本性质,ab=cd ad=bc.,特殊地说：,ab=bc b2 =ac.,综合地说：,如果,那么 PA,PD=,PBPC；,如果,那么 AD,CD=,EBDF；,如果HFNF=HENK, 那么,如果EFBD=ACEA, 那么,【跟踪训练】,说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).,合比性质,等比性质,你能证明吗？,【例3】已知：在三角形ABC中，,求证：,证明（1）,（2）,【例题】,1.如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例线段.,【解析】,【跟踪训练】,1.（德化中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A1，2，3，4 B1，2，2，4 C3，5，9，13 D1，2，2，3,B,2.已知 a:b:c=2:5:6，求 的值.,【解析】由题意得,则a=2k,b=5k,c=6k，,