齿轮机构及其设计,71 齿轮机构的应用、特点和分类,72 齿廓啮合基本定律,73 渐开线齿廓,74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸,75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,76* 渐开线齿轮的加工,78 斜齿圆柱齿轮机构,79 蜗杆蜗轮机构,710 圆锥齿轮机构,77* 渐开线变位齿轮,（1）渐开线的形成与性质；,（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；,（3）正确啮合条件与重合度的计算；,（4）根切、最少齿数计算；,（5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；,本章重点和难点,（6）蜗杆蜗轮旋转方向的判别,（7）各种齿轮当量齿数的计算,71 齿轮机构的应用、特点和分类,作用：主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。,一、特点和应用,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高；2）不适宜远距离二轴的传动(如单车)。,齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由主动齿轮1、从动齿轮2和机架等构件所组成一种高副机构。,1,2,齿轮齿条.exe,螺旋齿轮.exe,内啮合齿轮.exe,人字齿轮.exe,04斜齿轮.avi,二、齿轮机构(或齿轮传动)的分类(六种),1.根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为,1)平行轴的齿轮机构；,2)相交轴的齿轮机构；,3)交错轴的齿轮机构。,又称为平面齿轮机构,空间齿轮机构,2.根据两齿轮的齿向不同,可分为:,1)直齿齿轮机构；,2)斜齿齿轮机构；,3)人字齿齿轮机构。,3.根据两齿轮啮合的特点不同,可分为:,1)外啮合齿轮机构；,2)内啮合齿轮机构；,3) 齿轮齿条啮合机构。,4.根据两齿轮结构的特点不同,可分为:,1)圆柱齿轮机构；,2)圆锥齿轮机构；,3)蜗杆蜗轮机构。,5.根据传动比的特点不同,可分为:,1)定传动比的齿轮机构；,2)变传动比的齿轮机构。,1,1,6.根据齿廓曲线的不同,可分为:,1)渐开线齿轮机构(最早始于1765年),2)摆线齿轮机构(最早始于1650年),3)圆弧齿轮机构(最早始于1950年),如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构,如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构,如:渐开线外啮合圆柱斜齿轮机构,72 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律,齿轮传动中，主动齿轮的角速度,与从动齿轮的角速度,之比值，,称为传动比。记为,工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。,一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n,得： i12 1/2O2 P /O1P,根据三心定律可知：P点为齿轮1、2相对速度瞬心。,由： v12 O1P 1,O2 P 2,如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,节圆：轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。轮2的节圆是以O2为圆心，O2P为半径的圆。,由于两齿轮在节点处的速度相同，故齿轮传动相当于两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,齿廓啮合基本定律:不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P(称为节点)。,节圆半径,-应用最广,用于一般机械中,渐开线(1765年),二、共轭齿廓,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线(1650年):用于仪表,圆弧(1950年):用于重载高速,共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,73 渐开线齿廓,一、 渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹,二、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角(或极角),渐开线,渐开线,齿廓曲面形成.exe,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,压力角：不计摩擦力时,作用在从动齿轮上的力,即K点的正压力方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,F,三、渐开线方程式,tgk= BK/rb,k = tgk-k,= rb(k+k)/rb,从上式可知: 渐开线上每一点的压力角不相等, 当rK = r b时, 则b= 0, 即基圆处的压力角等于零。,设AK为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐开线齿廓于K点啮合，K点的向径用r k 表示。其大小为,为了方便K 的计算，在工程上已将上式制成函数表,可以待查K 。,k invk,tgk-k,综上所述，得渐开线极坐标方程为:,由上式可知：渐开线AK段的展角K随压力角k的变化而变化，故K为压力角的渐开线函数，并用invK表示，即,r k 渐开线上K点的向径；,k 渐开线上K点的压力角；,K 渐开线AK段的展角（或极角），弧度；,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P= C,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,此外,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,四、 渐开线齿廓的啮合特性,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线,由力学可知：不计摩擦力时,作用在从动齿轮的力,即正压力总是沿公法线N1N2方向，由于公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线，故正压力方向不变，传力平稳。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,啮合点:两齿廓的接触点,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,一、标准外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚,齿槽宽 ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽,齿距 （周节） pk= sk +ek 任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸,齿数z,齿槽,rk,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,渐开线齿轮的标准模数（摘自GB1357-87,单位为mm）,综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和标准压力角的圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。,国标规定：20,由上式和渐开线性质可知:m、z、 是决定渐开线齿廓形状的重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos=mzcos,如航空齿轮,采用14.5、15、22.5、25等,标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即,压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角,由 rbri cosi,齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度,齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度,齿全高h：h=ha+hf,其中: ha*为齿顶高系数c*为顶隙系数,正常齿制： ha*1, c*0.25短齿制： ha*0.8, c*0.3,作业布置 P223 7-3,第二讲,75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）,一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：,d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcos,ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m,p=m,正常齿制： ha*1, c*0.25 短齿制： ha*0.8, c*0.3,国标规定：20,74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）,法向齿距：相邻两齿同侧齿廓在法线nn上所截取的线段长度称为法向齿距，以pn表示。,标准直齿轮基本参数有： z、m 、ha* 、c*,=db/z,pn=mcos,pn=pb=pcos,pn=pb,由渐开线性质可知：,二、标准齿条主要尺寸的计算,在渐开线齿轮中，如rb 时，齿廓曲线（渐开线）直线,齿顶圆齿顶线,齿根圆齿根线,分度圆分度线(或中线),若分度线（或中线）上的齿厚s等于齿槽宽e，此齿条称为标准齿条,标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。,d da df db ,ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m,p=m,1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角,即压力角=齿形角=20,2)齿廓在不同高度上的齿距均相等，均为p=m ，但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。,特点：,pn=pcos,同理，法向齿距为：,pn,h,N,O,三、标准内齿轮主要尺寸的计算,其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意: 1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸； 2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。,其它尺寸与同标准外齿轮一样:如,da=d2ha=(z2 ha*)m df=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m,d=mz db=dcos,在内齿轮中，若分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为标准内齿轮。,ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m,p=m,四、 渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,在加工和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚,依此来判断齿轮的加工精度。,一般表达式：si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,Si=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),r,ra,A,A,rb,O,五、公法线长度,同理,在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法线长度WK，依此来判断齿轮加工精度。,由渐开线的性质可知：,当=20时，上式可改写为,跨齿数k不能任意选取。对于标准齿轮，应保证卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。,当=20时，上式可改写为,