重积分的计算极坐标系-

,一、利用极坐标系计算二重积分,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,区域特征如图,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,面积元素,曲边扇形的面积,极坐标系情形小结,极坐标可分为三类：,（1）极点在边界上：,（2）极点在边界内：,（3）极点在边界外：,解,解,解,解,解,解,解积分区域D可表示为：,二、一般换元公式,定理1. 设变换x=g(u, v), y= (u, v)时uov平面上的有界闭区域D*一一对应地变成xoy平面上的有界闭区域D，且满足,(1) x=g(u, v), y=(u, v)C1(D*),若f (x, y)可积，则,用极坐标变换计算二重积分,D经极坐标变换后变成极坐标系下的区域D*.,因：,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意使用对称性）,四、小结,一般换元公式,思考题,思考题解答,练习题,练习题答案,