一一 案例案例 广告战广告战火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达面向高消费阶层的一家饭店。为了帮助计划下 一季度的广告宣传计划，该饭店雇用了 HJ 广告公司。饭店的管理层要求 HJ 推荐如何将 广告预算分配在电视、广播和报纸上。总的广告预算费用是 279000 美元。 在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ 顾问提供了以下信息：关于每种广告 媒体在行业内的宣传率、每则广告能达到的新受众数以及各自的广告成本。广告媒体每则广告的宣传率每则广告能达到的新受众数成本（美元）电视 广播 报纸90 25 104000 2000 100010000 3000 1000宣传率被视做衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。它是图像、消息反馈、可 视和可闻形象等的函数。正如预料的那样，最贵日电视广告有最大的宣传率，同时可到 达最多的潜在新客户。 在这一点上，HJ 顾问指出，关于每种媒体的宣传率和到达率的数据只在最初的几次 广告应用中有效。例如电视，它的 90 的宣传率达到 4000 个潜在客户的数据只在头 10 次 广告应用中有效，10 次以后，电视广告的效值会下降。HJ 顾问指出第 10 次以后播出的 广告，宣传率降到 55，同时到达的潜在客户数也下降到 1500。对于广播媒体，上表中的 数据在头 15 次广告中是有效，第 15 次后，宣传率降为 20，到达的潜在客户数降为 1200。类似地，对于报纸，上表中的数据在头 20 次广告中是有效的，20 次后，宣传率 降为 5，能到达的潜客户数降为 800。 火烈鸟公司管理层接受了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。由 于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能到达 100000 个客户。为了 平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了以下方针： 广播广告的运用次数至少是电视广告出 2 倍； 电视广告不能运用超过 20 次； 电视广告的预算至少为 140000 美元； 广播广告的预算最多不能超过 99000 美元； 报纸广告的预算至少为 30000 美元。 HJ 同意在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将 279000 美元的预算分配在电 视、广播和报纸广告中。管理报告管理报告 构建一个模型，确火烈鸟烤肉饭店的广告预分配方案，确保你的报告中有以下讨论：1推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列 出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在客户数。 2如果广告预算增加 10000 美元，那么总的宣传率会怎么变化? 3讨论目标函数系数的变化范围，该变化范围揭示了推荐的解决方案对 HJ 的宣传 率系数有多敏感？ 4在审阅了 HJ 的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目 标变为最大化到达的潜在客户，则推荐方案会有什么变化? 在这个目标下构建媒体使用 计划模型。5比较一下问题 1 和 4 中的推荐方案。你对于火烈鸟烤肉的广告活动有何建议? 二：问题分析电 广播报纸分别为 X1,X2,X3 次，总预算为 279000. 广播广告的运用次数至少是电视广告出 2 倍； 电视广告不能运用超过 20 次； 电视广告的预算至少为 140000 美元； 广播广告的预算最多不能超过 99000 美元； 报纸广告的预算至少为 30000 美元。1) 10000X1+3000X2+1000X31400005) 3000X2300007) 15X1+12X2+8X3590三模型建立三模型建立LINEAR PROGRAMMING PROBLEMMAX 55X1+20X2+5X3S.T.1) 10000X1+3000X2+1000X31400005) 3000X2300007) 15X1+12X2+8X3590四模型求解与程序设计四模型求解与程序设计1推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率 并指出总的可以到达的潜在新客户数。并指出总的可以到达的潜在新客户数。 OPTIMAL SOLUTION Objective Function Value = 1635.000Variable Value Reduced Costs - - - X1 15.000 0.000X2 33.000 0.000X3 30.000 0.000Constraint Slack/Surplus Dual Prices - - -1 0.000 0.0062 3.000 0.0003 5.000 0.0004 10000.000 0.0005 0.000 0.0016 0.000 -0.0017 271.000 0.0002 如果广告预算增加如果广告预算增加 10000 美元，那么总的宣传率会怎么变化？美元，那么总的宣传率会怎么变化？依题意，则第一个约束条件变为 10000X1+3000X2+1000X31400005) 3000X2300007) 15X1+12X2+8X3590OPTIMAL SOLUTIONObjective Function Value = 98600.000Variable Value Reduced Costs - - - X1 14.000 0.000X2 28.000 0.000X3 55.000 0.000Constraint Slack/Surplus Dual Prices - - -1 0.000 0.8002 0.000 1200.0003 6.000 0.0004 0.000 -0.8905 15000.000 0.0006 25000.000 0.0007 396.000 0.000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGESVariable Lower Limit Current Value Upper Limit- - - -X1 No Lower Limit 1500.000 No Upper LimitX2 No Lower Limit 1200.000 2400.000X3 400.000 800.000 No Upper LimitRIGHT HAND SIDE RANGESConstraint Lower Limit Current Value Upper Limit- - - -1 254000.000 279000.000 No Upper Limit2 -5.000 0.000 28.0003 14.000 20.000 No Upper Limit4 0.000 140000.000 155625.0005 84000.000 99000.000 No Upper Limit6 No Lower Limit 30000.000 55000.0007 No Lower Limit 590.000 986.000五结果分析1. 根据计算机求解结果，线性规划模型的最优解是电视、广播和报纸广告应各用 15 次、33 次、30次。预算分配分别为 150000 美元、99000 美元和 30000 美元。总预算为 279000 美元,恰好达到预算上限。 总宣传率=(90*10+5*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)=2160 总的可以达到的潜在新客户数=4000*10+5*1500+2000*15+18*1200+1000*20+10*800)=1271002.总的宣传率变为：(90*10+6*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)=2215相比问题 1，总的宣传率增加了 55 个单位。31 第一个约束条件下，269000总预算费用294000，在此范围内，该约束条件对偶价格为 0.006，否则对偶价格改变； 2 第二个约束条件下，两倍的电视广告次数最多比广播广告的运用次数少 3，在此范围内，该约 束条件对偶价格始终为 0，否则对偶价格改变； 3 第三个约束条件下，电视广告次数下限为 15，无上限，在此范围内，该约束条件对偶价格始终 为 0，否则对偶价格改变； 4 第四个约束条件下，电视广告预算上限为 150000，无下限，在此范围内，该约束条件对偶价格 始终为 0，否则对偶价格改变； 5 第五个约束条件下，广播广告