类型一,类型二,选修41 几何证明选讲,缉者宿浩,高考深标恩年在选侈-1、4-4、4-5中分刹出一道题,考生任迪一题健答。题目类型比转国定,难度一舷,学生在复习时要突出重炳,加强训练。在高考时红心侦答,力学不妮分。选考部分一选考部分不丢分第3部分D1SANBUFEN选修4一1几何证明选讲考点整合1.)相似三角形的判定定理判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.判定定理2:对壬任意两仓王市乐,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形目秦白比绑于林似北切子方*(3)直角三角形的射影定理:直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项;斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.2.(圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数.3.(圆内接四边形的性质定理:圆的内接四志形奶丶井祁;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.(2)圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.4.(圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)圆的切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.(4)相交弦定理;国内的东条相艾弦,液2点分成的两条线段长的积相等.(5)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.类型一“三角形相似及应用例1(2016高考全国申卷)如图,在正方形48CD中,E,G分别在边D4,DC上(不与端点重合),且DE二DG,过刀点作DF一CB,垂足为不D仁CE凶4旦(证明:B8,C,G,三四点共国;(2)若4B一1,井为D4的中点,求四边形BCGF的面积.解:(0)证明:因为DFLCE,所以丿DEF丫人CDF,则有丿GDF一DEp=ECBDF_DE_DCG所以丿DGFcoACB5由此可得人DGF一人CBF,因此丿CGF十丿CBF一180“,所以8,C,G,万四点共圆.(2)由8,C,G,卯四点共圆,CG_LCB知FG_LFB.如图,连接GB-由G为Rt入DFC斜边CD的中点,知GF二GC,故Rt心BCG不Rt人BFG,因此,四边形BCGF的面积8是人GCB面积Socp的2E印8一2556eyo8