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数学科学学院 凌明灿,对数的概念 让天文数字不天文,一、创设情境,人口问题:截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后将人口年平均增长率控制在1%.,思考一:经过b年后,我国人口数为多少?,思考二:经过多少年后,我国人口数可达到18亿?,b=?,问题:已知底数和幂,求指数?,二、概念探究,引入对数:若 ,则称b为以1.01为底 的对数,记作 。,三、概念引入,概念:一般地,如果a的b次幂等于N,即 ,,则b叫做以a为底N的对数。,记作:,a叫做对数的底数,N叫做真数,例1 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式。,(1),(2),解:,(1),(2),三、概念引入,四、概念剖析,指数,幂,真数,对数,底数,对数是指数式中的指数,是一个次方数。,对数是什么?,四、概念剖析,(1)零和负数没有对数,(2),1,(3),0,几个常用结论:,四、概念剖析,常用对数与自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数N的常用对数简记为lgN,如,lg2,lg12 等 在科学计算中,常常使用无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数N的自然对数简记为lnN,如,ln2,ln15 等,四、概念剖析,例2 求下列各式的值,解:,(1),(2),设,则,即,得,所以,即,(1),(2),五、天文数字不天文,尽管你有一千亿存款,只要对你的存款取常用对数,你就立刻变成穷光蛋!,在十七世纪,天文学家在天体运动研究中,必须对天文数字做复杂的运算。引入对数,使天文数字不天文,大大减轻思维负担。,小结: 对数式与指数式可以互换:转化思想 对数 其指数式的指数,六、小结作业,谢谢!,
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