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进 入,学案3 简 易 逻 辑,考点一,考点二,考点三,一、逻辑联结词 1.可以判断 的语句叫做命题. 2. 这些词叫做逻辑联结词. 3.不含逻辑联结词的命题叫 ;由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做 . 4.复合命题有三类: (1) (2) (3) .,真假,“或”“且”“非”,简单命题,复合命题,p或q,p且q,非p,返回目录,返回目录,5.真值表:表示命题真假的表叫真值表.,假,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,真,二、四种命题 1.一般地,用 p和q分别表示原命题的条件和结论,用 p 和 q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是 : 原命题:若p则q(pq); 逆命题: ; 否命题 : ; 逆否命题: .,若q则p(q p),若 q则 p( q p),若 p则 q( p q ),返回目录,3.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四条关系: (1)原命题为真,它的逆命题 . (2)原命题为真,它的否命题 . (3)原命题为真,它的逆否命题 . (4)逆命题为真,它的否命题 .,不一定为真,不一定为真,一定为真,一定为真,2.四种命题的关系:,返回目录,三、充要条件 如果p成立则q成立,即pq,则p是q的 ,q是p的 .如果p成立则q成立,且q成立则 p成立,即pq,则称p是q的 .,充要条件,充分条件,必要条件,返回目录,考点一 复合命题的真假,【例1】命题p:若a,bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数 的定义域是 ( -,-13,+),则( ) A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真,【分析】由充分条件和必要条件的定义判定命题p的真 假;具体去求函数 的定义域,再与已知 比较判定命题q的真假.,D,返回目录,【评析】本题主要考查命题、逻辑联结词、复合命题真假等基础知识.,【解析】命题p:由|a|+|b|1 |a+b|1.命题p是假命题.命题q:函数 中的|x-1|2,x3或x-1.命题q是真命题.故应选D.,返回目录,对应演练,命题p:函数f(x)=sin(2x- )+1满足f( +x)=f( -x),命题q:函数g(x)=sin(2x+)+1可能是奇函数(为常数),则复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C(f(x)=sin(2x- )+1的一条对称轴x= ,则f(x)满足f( -x)=f( +x),命题p为真命题; g(x)=sin(2x+)+1不可能是奇函数, 命题q为假命题,则“p或q”“非q”均为真命题.故应选C.),C,返回目录,【例2】已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【分析】根据四种命题之间的关系写出逆命题、逆否命题.利用特例法 、反证法证互为逆否的命题 ,从而证明结论.,考点二 四种命题之间的关系,返回目录,(2)逆否命题是:“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0”.它为真,可证明原命题为真来证明它.因为a+b0,所以a-b,b-a.因为f(x)在(-,+)上是增函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).所以逆否命题为真.,【解析】(1)逆命题是:“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0”,它是成立的,可用反证法证明它.假设a+b0,则a-b,b-a.因为f(x)是(-,+)上的增函数,则f(a)f(-b), f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)0).所以 q:x1+m或x0),因为 p是 q的充分而不必要条件,m0,1+m10,1-m-2,解得00),若 p是 q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.,返回目录,【评析】 (1)对充要条件的判断要分清条件和结论,而对于必要不充分或充分不必要条件的判断问题如果考虑不全,则往往容易出现错误的结果,或者变成了充要条件,比如该题,由 p q,求出m的范围则不符合题目的要求. (2)本题 p是 q的充分不必要条件,求实数m,还可用它的等价命题:q是p的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.,返回目录,对于任意实数a,b,c,给出下列命题: “a=b”是“ac=bc”的充要条件; “a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; “ab”是“a2b2”的充分条件; “a5”是“ab2,故是假命题;a3 a5,是真命题. 故应选B.),B,返回目录,1.三种复合命题与集合的交、并、补运算相呼应,因此可借鉴集合运算理解. 2.要重视三种复合命题与四种命题之间的联系与区别,后者必须为“若则”形式,前者必须用逻辑联结词联结. 3.判断命题充要条件的三种方法是: (1)定义法. (2)等价法:即利用A B与 B A;BA与 A B; A B与 B A的等价关系,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断,若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步!,
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