仿真和预测,仿真和预测,在前一个章节，我们得到了线性时不变系统的描述表达式,（3.1）,在这一个章节，我们讨论这个表达式的应用，在假设我们知道一个系统的描述表达式后，我们可以做哪些工作 仿真 预测,仿真和预测,仿真,在系统数学模型已知的情况下，如果我们给定系统的输入序列u*(t), t=1,2,N，在不考虑扰动的情况下，我们就可以计算出相应的系统输出,（3.2）,扰动是不可知的，但是我们可以用计算机的伪随机数来生成扰动信号e*(t), t=1,2,N,（3.3）,仿真和预测,仿真,这样的仿真是只是实验性的，并不能完全反应真是系统的所有动态特性 但是如果系统建模得当，真实系统的关键特性还是可以在仿真中体现出来的，这也是仿真在工程上起着非常重要的原因 仿真技术在很多工业领域都有重要应用，如飞行模拟器，火电机组仿真器等等 这些仿真器可能使用比（3.1）更加复杂的表达式来描述系统，但是从根本上说，他们最基本的原理都是相通的,仿真和预测,预测,在不考虑扰动项v(t)的情况下，基于t-1采样时刻之前的数据，我们可以预测t时刻系统的输出为,其中 的意思是基于t-1时刻之前的数据，对y(t)时刻的数据的预测，这种表达方式在预测控制的论文和专著中经常出现,仿真和预测,扰动的影响,然而真实的系统输出应该是有扰动影响的，如(3.1)，如果不考虑扰动，就必然有预测误差,为了减小扰动的影响，在预测的时候绕动项v(t)也是必须要考虑的 在预测y(t)的时候，t时刻的扰动是不可测v(t)是不可测的，因为还没有发生，但是t-k时刻的扰动项v(t-k)却是已知的，k=1,2,3,仿真和预测,扰动的影响,在预测y(t)的时候，t时刻的扰动v(t)是不可测的，因为还没有发生，但是t-k时刻的扰动项v(t-k)却是已知的，k=1,2,3,虽然t时刻的扰动v(t)不可得到，但是我们可以用历史值v(t-k)来预估,仿真和预测,扰动的影响,扰动模型的可逆性 给定扰动的数学模型,那么我们可以通过v(t)反算e(t)，符合如下的计算公式,其中,（3.2）,（3.3）,（3.4）,仿真和预测,扰动的影响,因为H(q)是首一多项式，所以,e(t)是不可知的，因此此时t时刻的扰动还没有发生 我们假设,仿真和预测,扰动的影响,基于t-1时刻的数据，我们希望得到最可能接近v(t)的预估值 ，即满足如下的条件,经过计算，我们得到当,的时候，满足此条件 因此，我们认为m(t-1)是基于t-1时刻的数据，对v(t)的预估值，我们用 来表示,仿真和预测,扰动的影响,基于t-1时刻的数据，我们希望得到最可能接近v(t)的预估值 ，即满足如下的条件,经过计算，我们得到当,的时候，满足此条件 因此，我们认为m(t-1)是基于t-1时刻的数据，对v(t)的预估值，我们用 来表示,仿真和预测,扰动的影响,e(t-k)是不可测量的，但是v(t-k)却是已知的，代入(3.2)和(3.3)，我们做以下的变换,（3.4）,这样，基于知道t-1时刻的v(t)的历史值，可以计算出t时刻v(t)的预估值,仿真和预测,y(t)的一步预测值,这样基于t-1时刻以前的数据，我们可以计算出y(t)在t时刻的预估值,（3.5）,仿真和预测,y(t)的一步预测值,整理(3.5)，我们可以用以下形式表示,（3.5）,（3.6）,（3.7）,仿真和预测,y(t)的一步预测值,定义l(k),同样定义,那么,仿真和预测,y(t)的一步预测值,(3.6)可以重新写成,（3.8）,从(3.8)可以看出，y(t)的一步预测值不是一个概率模型，而是一个确定值,仿真和预测,初始值的问题,以上的计算都是假定t-1时刻之前的历史数据都是已知的，但是在实际系统中，只有0,t-1这个区间内的数据才是真实存在的，(3.8)可以重新写成一个近似形式,仿真和预测,预测误差,从(3.6)和(3.1)我们可以算出预测误差为,因为e(t)是t时刻的一个随机量，我们不可能从t-1时刻的历史数据预估出来,