,3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 二阶系统的数学模型,二阶系统的结构图：,闭环传递函数为：,二阶系统的主要参数：,开环传递函数为：,:自然振荡频率（无阻尼振荡频率）,:阻尼比,闭环特征方程,闭环特征根为,3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应,1.欠阻尼情况（01）,闭环极点为两个负实数极点：,设,则,相当于两个惯性环节串联,(与一阶系统不同),稳态误差为0，说明系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统。,动态指标:,(近似为一阶系统),(与欠阻尼拟合方法相同),由图中曲线看出：,4.临界阻尼情况（=1）,闭环极点为重极点：,即,临界阻尼二阶系统单位阶跃响应具有非周期性，没有振荡和超调。该响应曲线不同于典型一阶系统的单位阶跃响应，起始点斜率为零.,动态性能指标为：,稳态误差为0，说明跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统。,例3-5 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传递函数。,解：,根据响应曲线，可知,代入传递函数,例3-4 系统如图所示。要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1秒，求开环增益K。,解：,系统的开环传递函数为：,验证：,根据题意，要使调节时间最小应选择=1，有,3.3.3 二阶系统的单位脉冲响应,由于单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的导数，对不同阻尼比下的单位阶跃响应表达式求导，可以得到二阶系统的单位脉冲响应。,稳态误差为：,3.3.4 二阶系统的单位斜坡响应,瞬态分量,稳态分量,输入信号,稳态误差为：,稳态误差为：,稳态误差为：,二阶系统时域分析小结,典型二阶系统传递函数,问题： 仅靠调整参数不能同时改善瞬态和稳态性能。,2.3.5 改善二阶系统瞬态性能的措施,欠阻尼系统在单位阶跃信号作用下，系统将产生超调。,思路：,0，t1时间内：e(t)为正，输出c(t)增加，一方面使输出接近希望值，另一方面有可能使系统出现超调，要减小超调， e(t)不能过大。 给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调；,在t1，t2时间内：系统出现超调，e(t)为负，有利于减弱c(t)增加的趋势。给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调；,在t2，t3时间内：c(t)已经过最大值，出现下降趋势，e(t)为负，有利于c(t)的下降，同时有可能使c(t)出现反向超调。给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调。,在t3，t4时间内：c(t)出现反向超调，e(t)为正，有利于减小c(t)的反向超调。在此时间段内，给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调。,在0，t1时间内，e(t)为正，系统输出c(t)增加，这种增加一方面使输出接近希望值，另一方面有可能使系统出现超调，要减小超调， e(t)不能过大，在0，t1时间内，给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调；在t1，t2时间内，系统出现超调，e(t)为负，有利于减弱c(t)增加的趋势，若在t1，t2时间内，给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调；在t2，t3时间内，c(t)已经过最大值，出现下降趋势，e(t)为负，有利于c(t)的下降，同时有可能使c(t)出现反向超调，在此时间段内，给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调；在t3，t4时间内，c(t)出现反向超调，e(t)为正，有利于减小c(t)的反向超调，在此时间段内，给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调。,分析系统出现超调的原因：,通过以上分析，要减小超调量，可以给e(t)加入一个附加信号，其极性要求为：0，t1： “ - ”t1，t2： “ - ”t2，t3： “ + ”t3，t4： “ + ” 经分析，e(t)的导数 和 -c(t)的导数的极性符合要求。,因此，减小系统的超调量，改善平稳性的措施可以有以下两种：,输出信号的测速负反馈控制,误差信号的比例-微分控制,取控制信号为,1、比例-微分控制,系统的开环传递函数为：,闭环传递函数为：,阻尼比为：,可见，采用比例-微分控制，增加了系统的等效阻尼比，不改变系统的自然振荡频率和开环增益，但增加了一个闭环零点。,注意：采用比例-微分控制后，系统为有零点的二阶系统，性能指标计算公式为：,式中：,1）峰值时间,2）超调量,3）调节时间,2、测速反馈控制,开环传递函数为：,闭环传递函数为：,阻尼比为：,可见，测速反馈控制增大了系统的等效阻尼比，不改变自然振荡频率，但降低了系统的开环增益。,3、两种措施的比较,