教材：信号与线性系统分析 （第4版）主编：吴大正 高等教育出版社。参考书 ：信号与线性系统 阎鸿森等编 西安交通大学出版社信号与系统 郑君里等编 人民教育出版社 课时：68学时 成绩：平时成绩占20-30%（含作业和期中考试）；期末考试占7080%。作业：习题册的全部习题,信号与系统课程说明,第一章 信号与系统,1.1 绪 言,1.5 系统的描述,点击目录，进入相关章节,1.6 系统的特性和分析方法,1.2 信号,1.3 信号的基本运算,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统,1-1绪论,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,一、信号的概念,1. 消息(message):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,2. 信息(information):,通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,它是信息论中的一个术语。,1.1 绪论,3. 信号(signal):,信号是信息的载体。通过信号传递信息。,信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。,为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,1-1绪论,二、系统的概念,一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。,信号的产生、传输和处理需要一定的装置，这种装置常称为系统。,系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,输入信号,激励,输出信号,响应,1-1绪论,第一章 信号与系统,一、信号的描述,信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理，应用十分广泛。本课程侧重讨论电信号-简称“信号”。,电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。,描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示-波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。,1.2 信号,1-2 信号,二、信号的分类,1. 确定信号和随机信号,可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,1-2 信号,2. 连续信号和离散信号,根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。,在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。有时也称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,值域连续,值域不连续,（1）连续时间信号：,1-2 信号,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。有时也称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。,如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,（2）离散时间信号：,1-2 信号,上述离散信号可简化为,用表达式可写为,或写为,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,1-2 信号,在工程应用中：,把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号；,把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号；,把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号；,1-2 信号,3. 周期信号和非周期信号,周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,1-2 信号,例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。 （2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,1-2 信号,例2 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解 ：,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 当2/ 为整数时，正弦序列具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。,1-2 信号,例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k),解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,1-2 信号,4能量信号与功率信号,将信号f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间( , )的能量和平均功率定义为,（1）信号的能量E,（2）信号的功率P,若信号f (t)的能量有界，即 0 E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0,若信号f (t)的功率有界，即 0 P ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时 E = ,1-2 信号,相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。,若满足 的离散信号，称为能量信号。,若满足 的离散信号，称为功率信号。,时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。,有些信号既不属于能量信号也不属于功率信号，如 f (t) = e t。,1-2 信号,5一维信号与多维信号,从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。,1-2 信号,6因果信号与反因果信号,常将 t = 0时接入系统的信号f(t) 即在t 0，则将f ()右移；否则左移。如,1-3 信号的基本运算,平移与反转相结合,方法一：先平移f (t) f (t +2),再反转 f (t +2) f ( t +2),方法二：先反转 f (t) f ( t),画出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),注意：是对t 的变换！,1-3 信号的基本运算,3. 尺度变换（横坐标展缩）,将 f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开 。如,对于离散信号，由于 f (a k) 仅在a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。,1-3 信号的基本运算,平移、反转、尺度变换相结合,已知f (t)，画出 f ( 4 2t)。,三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。,1-3 信号的基本运算,也可以先压缩、再平移、最后反转。,1-3 信号的基本运算,若已知f ( 4 2t) ，画出 f (t) 。,历年信号的时间变换运算考题,已知 f(t) 的波形如题11图所示，,试画出,已知 f(22t) 的波形如下图所示，,试画出f(t)和 的波形.,08.11,07.11,要点：总是对t运算，不要漏掉冲激，注意冲激的展缩,已知 f(t) 的波形如题11图所示，,试画出f(1-2t) 的波形.,已知 f(t) 波形如题12图所示，,试画出f(2t-1)(t-1)的波形.,已知 f(2t-1) 波形如题12图所示，,试画出f(t)和g(t)的波形.,06.11,05.12,04.12,第一章 信号与系统,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。,一、阶跃函数,下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。,选定一个函数序列n(t)如图所示。,1.4 阶跃函数和冲激函数,