Digital Image Process, 2005,数字图像处理,第六章 几何运算,2005,CH6 几何运算,一、引言 二、灰度级插值 三、空间变换 四、图像变形 五、要点总结 习题,2005,1 引言,点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置； 代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置； 几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置； 几何运算两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。,2005,1 引言,Lenna及变形图像,2005,2 灰度级插值,1）向前映射法,2005,2 灰度级插值,2）向后映射法,2005,2 灰度级插值,两种映射方法的对比 对于向前映射：每个输出像素的灰度要经过多次运算； 对于向后映射：每个输出像素的灰度只要经过一次运算。,实际应用中，更经常采用向后映射法。,2005,2 灰度级插值,3）最近邻插值 向后映射时，输出像素的灰度等于离它所映射位置最近的输入像素的灰度值。 4）双线性插值 四点确定一个平面函数，属于过约束问题； 问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。,2005,2 灰度级插值,2005,2 灰度级插值,假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4则 f(x,y)=x-y+2xy+2,2005,2 灰度级插值,2005,2 灰度级插值,双线性插值的第二种算法,2005,2 灰度级插值,用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1.5倍。,2005,2 灰度级插值,采用最近邻插值放大1.5倍,采用双线性插值放大1.5倍,2005,2 灰度级插值,5）比例变换中对应像素的确定 假设输出图像的宽度为W，高度为H； 输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度； 按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份； 那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定（如图1.）。,2005,3 空间变换,1）简单变换 2）多项式卷绕和几何校正 3）控制栅格插值和图像卷绕,2005,3 空间变换,1）简单变换 问题描述：图像的平移、放缩和旋转。 解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐次坐标。,简单变换恒等运算,2005,3 空间变换,简单变换平移运算,2005,3 空间变换,简单变换伸缩运算,2005,3 空间变换,简单变换旋转,2005,3 空间变换,复合变换,2005,3 空间变换,复合变换,2005,3 空间变换,2）多项式卷绕和几何校正 几何校正（calibration）:由于镜头的几何变形，使用矩形栅格校准。 多项式卷绕：多项式的项数与控制点数相同，解线性方程组，得系数后矩阵求逆。,测试靶,对应的鱼眼图像,2005,3 空间变换,变形后的老虎,校正后的老虎,2005,3 空间变换,多项式卷绕的基本原理 对于一个有10个点的测试靶，可以设计一个二维三阶函数拟合。,2005,3 空间变换,3）控制栅格插值和图像卷绕 控制栅格插值：将图像分成小块进行卷绕变换。 常用双线性插值。,2005,3 空间变换,2005,3 空间变换,2005,4 图像变形,2005,4 图像变形,2005,5 要点总结,1）几何运算包括空间变换和灰度级插值两步； 2）灰度级插值有向前映射和向后映射两种； 3）灰度级插值有包括最近邻插值和双线性插值两类； 4）几何运算可用在几何校正、图像卷绕以及图像变形等应用中。,2005,习题,第1题,2005,习题,第2题,2005,习题,第3题,