3 正比例、反比例,3.3 认识反比例关系的量,www.xkb1.com,1.通过本节课的学习理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 2.培养抽象概括能力和判断推理能力。,情景导入,判断下面每题中两种量成正比例还是反比例,数量和总价是两种相关联的量，它们与单价有下面的关系：,总价,数量, 单价,已知单价一定，就是总价和数量的比值是一定的，所以总价和数量成正比例,1单价一定，数量和总价,探索新知,判断下面每题中两种量成正比例还是反比例,速度和时间是两种相关联的量，它们与路程有下面的关系：,已知路程一定，就是速度和时间的积是一定的，所以速度和时间成反比例,2路程一定，速度和时间,速度时间 路程,典题精讲,把相同体积的水倒入表面积不同的杯子。,从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？,（1）表中的两种量是水的高度和底面积。,（2）底面积增加，水的高度反而降低。,底面积减少，水的高度反而升高。,（3）两个量相对应的两个数的乘积都是600。,300,300,300,300,300,www.xkb1.com,典题精讲,水的高度和底面积是两种相关联的量，它们与水 的体积有下面的关系：,底面积水的高度=水的体积（一定）,已知水的体积一定，就是水的高度和底面积的乘积是一定的，所以水的体积和底面积成反比例。,www.xkb1.com,典题精讲,想一想,例3这个例子有什么特点？,一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,xy=k（一定）,典题精讲,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。,300 1 300,150 2300,100 3300,它们是相关联的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,（积相等）,www.xkb1.com,典题精讲,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。,（3）说明这个积所表示的意义。,这个积表示的意义是这批货物的总吨数。,（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？,每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。,因为：,所以：,每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）,每天运的吨数和需要的天数成反比例。,典题精讲,300,300,300,300,300,把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。,你会算出水的体积吗？,V=Sh,www.xkb1.com,典题精讲,底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。,1030300,1520300,2015300,3010300,60 5300,从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。,从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。,（一定）,底面积高度水的体积,高度和底面积的变化有什么规律？,www.xkb1.com,典题精讲,因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,底面积水的高度水的体积（一定）,典题精讲,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：,xyk（一定）,典题精讲,正、反比例的相同点和不同点,1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。,都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。,1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。,2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。,2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。,3、关系式：,3、关系式：,www.xkb1.com,典题精讲,两种量,不相关联,相关联,加的关系,减的关系,乘的关系,除的关系,不成比例,不成比例,不成比例,积一定,商一定,成反比例,成正比例,www.xkb1.com,学以致用,每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积数量教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。,96=54（m2）=540000（cm2）,900600=540000,1800300=540000,3600150=540000,学以致用,每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量数量醋的总量(一定)，所以每瓶容量和数量成反比例。,www.xkb1.com,学以致用,（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。,判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量使用天数煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。,www.xkb1.com,学以致用,（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。,判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数组数全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。,www.xkb1.com,学以致用,（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。,判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积高圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。,www.xkb1.com,学以致用,（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。,判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数包数书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。,学以致用,判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？,单价一定，数量和总价 ,总价一定，数量和单价 ,数量一定，总价和单价 ,正比例,反比例,正比例,www.xkb1.com,学以致用,判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例 1已知 ABC 当 A一定时，B和C（ ）比例； 当B一定时，A和C（ ）比例； 当C一定时，A和B（ ）比例,2工作总量一定，工作效率和工作时间（ ）比例。,成反,成正,成正,成反,www.xkb1.com,课堂小结,今天你都收获了什么？,www.xkb1.com,