Chapter 6(4),定积分的换元积 分法与分部积分法,教学要求：,1. 掌握定积分的换元法与分部积分法.,换元法的引入,由Newton-Leibniz公式可分三步求得：,一、定积分的换元法,定理:,Proof.,故结论成立.,注意:,(4)在应用换元积分法时换元同时换限.,(5)此换元法对应于不定积分中的第二换元法；也可倒过来使用，这样就对应于第一换元法，即,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,ex1. 计算,Solution.,ex2. 计算,Solution.,ex3. 计算,Solution.,原式,练习：241页1（1，5）,Solution.,Solution.,ex6. 计算,Solution.,令,原式,ex7. 证明:(1)若f(x)在a, a上连续且为偶函数，则,(2)若f(x)在a, a上连续且为奇函数，则,Proof.,几何含义,奇函数,ex8. 计算,Solution.,原式,偶函数,单位圆的面积,ex9. 证明:,Proof.,Solution.,二、定积分的分部积分法,Proof.,Solution.,Proof.,ex14. 计算,Solution.,令,则,ex15. 计算,Solution.,ex16. 计算,Solution.,Solution.,Solution.,The end,练习：241页2（1）、3（1）、4（3）,作业：241页1（4，7）、2（5，11）3（3，4）、5,