2.4一元二次方程根与系数的关系,解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 (3)4x2+20x+25=0,解: (x-11)(x-1)=0,x1+x2=12x1 x2=11,解:(x+3)(x-3)=0,x1+x2=0x1 x2=-9,x1=11 , x2=1,x1=3, x2=3,求出两根之和与两根之积?,找到规律了吗?,解:(2x+5)2=0,x1=x2=-2.5,x1+x2=-5x1 x2=25/4,如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=b/a, x1x2=c/a,一元二次方程的根与系数的关系,推论如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=p ,x1x2=q,大家动手来证明 一下吧,说出下列各方程的两根之和与两根之积:,(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0(3) 2x2-6x=0(4) 3x2=4,x1+x2= 2; x1x2=1,x1+x2= 3/2; x1x2=1/4,x1+x2= 3; x1x2=0,x1+x2= 0; x1x2=4/3,让我们来练一练,例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求,解：,例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1，请写出这个方程.,解:设这个方程为,这个方程为,例3 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是，求它的 另一个根和 k 的值,解：设方程的另一个根为 x1 把 x代入方程，得 （k）k,解这个方程，得 k,由韦达定理，得 x1k ，即 x1， x1答：方程的另一个根是，k 的值是,动动脑,还有其他解法吗,练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件 求出p和q的值.,提示:应用韦达定理得 x1+x2= p/3 ; x1x2= q/3,P = 9 , q = 6,P = 9 , q = 54,P = 0 , q =21,P = 12, q =3,你会做吗?,已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根及 m的值.,答案： 另一个根是，m的值是,想一想：,这题怎么做呢?,设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求,原式=（X1+X2）/X1X2=（）,(1) 1/X1+1/X2 ；,（2） X12+X22 ；,原式（X1+X2）2X1X2（）2（） ,（4） X1/X2+X2/X1 ；,试一试：,原式（X12+X22）/X1X2 =,（3） （X1+1）（X2+1）；,原式=X1+X2+X1X2+1=,（）（）,/（）,可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?,(1) (X1-X2)2 =(2) XX(3) X13+X23 =,(X1+X2)2 -4X1X2,(X1+X2)(X1+X2)2-3X1X2,你想到了吗?,如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=b/a, x1x2=c/a,一元二次方程的根与系数的关系,推论如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=p ,x1x2=q,小结,