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一元一次不等式的解法,4.3,已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在 一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载 多少件25kg重的货物?,本问题中涉及的数量关系是:,设能载x件25kg重的货物,因为升降机最大载重量是1200kg,所以有7525x1200. ,工人重 + 货物重 最大载重量.,含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.,像75 + 25x 1200 这样,,为了求出升降机能装载货物的件数,需要求出满足不等式7525x1 200的x的值.,如何求呢?,与解一元一次方程类似,我们将根据不等式的基本性质,进行如下步骤:,将式移项,得,25x 1200-75,,将式两边都除以25(即将x的系数化为1),,75+25x1200. ,即 25x 1125. ,得 x45.,因此,升降机最多装载45件25kg重的货物.,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个不等式的一个解.,例如,5.4,6, 都是3x15的解.这样的解有无数个.,我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,例如 我们用x5表示3x15的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,今后我们在解一元一次不等式时,将利用前面讲述的不等式的基本性质,将原不等式化成形如x a(或xa,xa)的不等式,就可得到原不等式的解集.,例1 解下列一元一次不等式 :,举 例,(1) 2-5x 8-6x ;,(2) .,解,(1) 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即,得 x 6,移项,得 -5x+6x 8-2,计算结果,解,首先将分母去掉,去括号,得 2x -10 + 6 9x,去分母,得 2(x -5)+16 9x,移项,得 2x - 9x 10 - 6,去括号,将同类项放在一起,(2) 原不等式为,合并同类项,得: -7x 4,两边都除以-7,得,x ,计算结果,根据不等式性质3,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点?,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.,这些步骤中,要特别注意的是:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,1. 解下列不等式:,(1) -5x 10 ;,(2)4x -3 2(2-5x) ;,(2) .,(2) 原不等式为 去分母,得 2(x+2) 3(2x-3) 去括号,得 2x+4 6x-9 移项,得 2x -6x -4-9 化简,得 -4x -13 两边同除以 -4, x ,一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2,而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示3x6的解集x2.,如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢?,容易解得不等式3x6的解集是x2.,把表示2 的点 画成空心圆圈,表示解集不包括2.,例2 解不等式12-6x2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来 :,举 例,解,首先将括号去掉,去括号,得 12 -6x 2-4x,移项,得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项,得: -2x -10,两边都除以-2,得 x 5,根据不等式基本性质2,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,解集x5中包含5,所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,举 例,解,解这个不等式,得 x 6,x6在数轴上表示如图所示:,根据题意,得 x +2 0,所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.,由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,例3 当x取什么值时,代数式 x+2的值大于或等于0?并求出所有满足条件的正整数.,1. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:,(1) 4x -3 2x+7 ;,(2) .,解,(1) 原不等式为 4x -3 2x+7 移项,得 4x-2x 3+7 化简,得 2x 10 两边同除以2, x y,则k的取值范围是 .,k-1,例3,解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来.,结 束,
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