集合的相等,集合的相等：两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等.,用包含的角度来说就是： A包含于B，而且B包含于A，叫做A等于B.,用元素的角度来说就是： 两个集合A,B,若xA,则xB且若xB则 xA,叫做 A=B.,例1.已知集合 A =x | x =4n+1, nZ, B =x | x =4n3, nZ,判断集合A与B的关系.,解： 对于任意xA , 因为x = 4n+1= 4(n+1)3, 当nZ时,有n+1Z ,所以 xB ； 对于任意xB , 因为x = 4n3= 4(n1) +1, 当nZ时,有n1Z , 所以xA . 综上可知，A = B.,解法一：当 k 取,2,1,0,1,2, 时, 得,故集合A与B不相等.（事实上A是B的真子集.）,故集合A与B不相等.,则集合A1中角的终边落在如图红色线上，集合B1中角的终边落在如图蓝色线上,解法二：A1 = x | x = , kZ, B1 = x | x = , kZ,由图可知, A1是B1的真子集 , 从而A是B的真子集.,从而集合A1与B1不相等.,例3.已知 集合 A = , B = , 若集合 A = B .则 .,1,1,例3.已知 集合 A = , B = , 若集合 A = B .则 .,例4.已知集合M=x , xy , lg (xy), N=0, | x |, y . 若M = N,试求 x , y 的值.,解：由 lg (xy)有意义，知 xy 0, 故x 0, y 0,由M = N , 知0M, 故lg (xy) = 0,所以 xy = 1. 此时M= x , 1 , 0, N=0, | x |, y . 由1M ,得1N .故| x | =1或 y =1. 若y =1,由 xy = 1, 得x = 1,不满足集合中元素的互异性,舍去； 若| x | =1, 得 x = 1, 当 x = 1 时,由 xy = 1, 得 y= 1,不满足集合中元素的互异性,舍去 当 x = 1时,由 xy = 1, 得 y = 1,此时 M = N=0, 1, 1 , 符合题意. 综上可得，x = 1, y = 1.,判断两个集合是否相等，通常可以用以下两种方法：把两集合中的元素一一列举出来,比较两集合中的元素是否完全相同；依据集合相等的定义 , 确定两个集合是否相等.,