1 20122012 新题分类汇编：选修新题分类汇编：选修 4 4 系列系列( (高考真题高考真题+ +模拟新模拟新 题题) ) 【解答解答】 证明：连结证明：连结 AO1，并延长分别交两圆于点，并延长分别交两圆于点 E 和和 点点 D.连结连结 BD，CE. 因为圆因为圆 O1 与圆与圆 O2 内切于点内切于点 A，所以点，所以点 O2 在在 AD 上，上， 故故 AD，AE 分别为圆分别为圆 O1，圆，圆 O2 的直径的直径 ABAD2r1r1 从而从而ABDACE，所以，所以 BDCE， 于是于是. 2ACAE2r2r2 所以所以 ABAC 为定值为定值 N2 B选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等本题主要考查矩阵运算等 基础知识，考查运算求基础知识，考查运算求 解能力解能力 ?1 1?1 1?3 2?. 【解答解答】 A2? ?2 1?2 1?4 3? 2 ?x?3 2?x?1?3x2y1，?2 设设 ?.由由 A，得，得? ?，从而，从而? ?y?4 3?y?2?4x3y2.? ?1? 解得解得 x1，y2，所以，所以 ?. ?2? N3 C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆本题主要考查椭圆 及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力 【解答解答】 由题设知，椭圆的长半轴长由题设知，椭圆的长半轴长 a5，短半轴长，短半轴长 b3，从而，从而 ca2b24，所以右焦点为，所以右焦点为(4,0)将已知直将已知直 线的参数方程化为普通方程：线的参数方程化为普通方程：x2y20. 11 故所求直线的斜率为，因此其方程为故所求直线的斜率为，因此其方程为 y(x4)，即，即 x2y40. 22 N4 D选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 本题主要考查解绝对值不本题主要考查解绝对值不 等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力 【解答解答】 原不等式可化为原不等式可化为 ?2x10，?2x1 ?4? ?2 课标理数课标理数 12.N12011 天津卷天津卷 如图如图 16 所示，已所示，已 知圆中两条弦知圆中两条弦 AB 与与 CD 相交于点相交于点 F，E 是是 AB 延长线上一延长线上一 3 点，且点，且 DFCF2，AFFBBE421.若若 CE 与圆与圆 相切，则线段相切，则线段 CE 的长为的长为_ 图图 16 课标理数课标理数 12.N12011 天津卷天津卷 7 【解析解析】 设设 AF4k(k0)，则，则 BF2k，BEk. 2 117 由由 DFFCAFBF，得，得 28k2，即，即 k.AF2，BF1，BE，AE， 2221777 由切割线定理得由切割线定理得 CE2BEEA，CE. 2242 课标文数课标文数 13.N12011 天津卷天津卷 如图如图 15，已知圆中两条，已知圆中两条 弦弦 AB 与与 CD 相交于点相交于点 F，E 是是 第第 6 页页 共共 22 页页 AB 延长线上一点，且延长线上一点，且 DFCF2，AFFBBE421.若若 CE 与圆相切，则与圆相切，则 线段线段 CE 的长为的长为_ 图图 15 课标文数课标文数 13.N12011 天津卷天津卷 7 4 【解析解析】 设设 AF4k(k0)，则，则 BF2k，BEk. 2 1 由由 DFFCAFBF 得得 28k2，即，即 k. 2 17177 AF2，BF1，BE，AE，由切割线定理得，由切割线定理得 CE2BEEA， 22224 7 CE. 2 课标理数课标理数 21.2011 福建卷福建卷 N2(1)选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 a 0? 设矩阵设矩阵 M?0 b?(其中其中 a0，b0) 若若 a2，b3，求矩阵，求矩阵 M 的逆矩阵的逆矩阵 M1； x2222 若曲线若曲线 C：xy1 在矩阵在矩阵 M 所对应的线性变换作用所对应的线性变换作用 下得到曲线下得到曲线 C：y1， 4 求求 a，b 的值的值 N3(2)坐标系选修坐标系选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 ?x3cos， 5 在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，直线中，直线 l 的方程为的方程为 xy40，曲，曲 线线 C 的参数方程为的参数方程为? ?ysin ( 为参数为参数) 已知在极坐标系已知在极坐标系(与直角坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，取相同的长度单位， 且以原点且以原点 O 为极点，以为极点，以 x 轴轴 4，?，判断点，判断点 P 与直线与直线 l 的位置关系；的位置关系； 正半轴为极轴正半轴为极轴)中，中， 点点 P 的极坐标为的极坐标为?2?设点设点 Q 是曲线是曲线 C 上的一个动点，求上的一个动点，求 它到直线它到直线 l 的距离的最小值的距离的最小值 N4(3)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 设不等式设不等式|2x1|若若 a，bM，试比较，试比较 ab1 与与 ab 的大的大 小小 x1 y1? 课标理数课标理数 21.2011 福建卷福建卷 【解答解答】 N2(1)设矩阵设矩阵 M 的的 逆矩阵逆矩阵 M1?x2 y2?，则，则 1 0?2 0?，所以，所以?2 0?x1 y1?1 0?. MM1?.又又 M?0 1?0 3?0 3?x2 y2?0 1? 11 所以所以 2x11,2y10,3x20,3y21，即，即 x1，y10，x20，y2. 23 1 6 故所求的逆矩阵故所求的逆矩阵 M错误错误!. 设曲线设曲线 C 上任意一点上任意一点 P(x，y)，它在矩阵，它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点所对应的线性变换作用下得到点 P(x，y) ?axxa 0?x?x?则则?0 b?y?y，即，即? ?byy. x2a2x2222 又点又点 P(x，y)在曲线在曲线 C上，所以上，所以y1.则则by1 为为 曲线曲线 C 的方程的方程 44?a24，? 又已知曲线又已知曲线 C 的方程为的方程为 x2y21，故，故?2 ?b1.? 第第 7 页页 共共 22 页页 ?a2， 又又 a0，b0，所以，所以? ?b1.? 4，?化为直角坐标，得化为直角坐标，得 P(0,4) N3(2)把极坐标系下的把极坐标系下的 点点 P?2?因为点因为点 P 的直角坐标的直角坐标(0,4)满足直线满足直线 l 的方程的方程 xy40，所以点，所以点 P 在直线在直线 l 上上 7 因为点因为点 Q 在曲线在曲线 C 上，故可设点上，故可设点 Q 的坐标为的坐标为 (3cos，sin)， 从而点从而点 Q 到直线到直线 l 的距离为的距离为 ?42cos?6?|3cossin4| ?22. d2cos?6?22 ?1 时，时，d 取得最小值，且最小值为取得最小值，且最小值为 2. 由此得，由此得， 当当 cos?6?N4(3)由由|2x1|所以所以(ab1)(ab)(a1) (b1)0.故故 ab1ab. N3 C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 ?x5cos， 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆中，求过椭圆?( 为参数为参数)的右焦的右焦 点，且与直线点，且与直线 ?y3sin?x42t， ?(t 为参数为参数)平行的直线的普通方程平行的直线的普通方程 ?y3t? N4 D选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 解不等式解不等式 x|2x1|课课 标数学标数学 21.2011 江苏卷江苏卷 N1 A选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论 证能力证能力 8 【解答解答】 证明：连结证明：连结 AO1，并延长分别交两圆于点，并延长分别交两圆于点 E 和和 点点 D.连结连结 BD，CE. 因为圆因为圆 O1 与圆与圆 O2 内切于点内切于点 A，所以点，所以点 O2 在在 AD 上，上， 故故 AD，AE 分别为圆分别为圆 O1，圆，圆 O2 的直径的直径 第第 8 页页 共共 22 页页 ABAD2r1r1 从而从而ABDACE，所以，所以 BDCE， 于是于是.所以所以 ABAC 为定值为定值 2ACAE2r2r2 N2 B选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 本题主要考查矩阵运算等本题主要考查矩阵运算等 基础知识，考查运算求基础知识，考查运算求 解能力解能力 ?1 1?1 1?3 2?. 【解答解答】 A2? ?2 1?2 1?4 3? ?x?3 2?x?1?3x2y1，?2 设设 ?.由由 A，得，得? ?，从而，从而? ?y?4 3?y?2?4x3y2.? ?1? 解得解得 x1，y2，所以，所以 ?. ?2? N3 C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 本题主要考查椭圆本题主要考查椭圆 及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力 9 【解答解答】 由题设知，椭圆的长半轴长由题设知，椭圆的长半轴长 a5，短半轴长，短半轴长 b3，从而，从而 ca2b24，所以右焦点为，所以右焦点为(4,0)将已知直将已知直 线的参数方程化为普通方程：线的参数方程化为普通方程：x2y20. 11 故所求直线的斜率为，因此其方程为故所求直线的斜率为，因此其方程为 y(x4)，即，即 x2y40. 22 N4 D选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 本题主要考查解绝对值不本题主要考查解绝对值不 等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力 【解答解答】 原不等式可化为原不等式可化为 ?2x10，?2x1 ?4? 2? ? 2，?到圆到圆 2cos 的圆心的距离为课标理数的圆心的距离为课标理数 5.N32011 安徽卷安徽卷 在极坐标系中，点在极坐标系中，点?3?( ) A2 B. 24 C. 9 21 D.3 9 ? 10 2，?的直角坐标为课标理数的直角坐