指数函数(1),沈阳二中 数学组 高永德,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，, ，,4，, ，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 ：,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,（1）若,则当x 0时，,在实数范围内函数值不存在.,是一个常量，没有研究的必要性,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,与,与,增,减,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留 量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年， 剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。,分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。,解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。,经过1年，剩留量y=184%=0.841;,经过2年，剩留量y=184%=0.842;,一般地，经过x年，剩留量,一、指数函数图象与性质的实际应用：,根据这个函数,可以列表如下：,用描点法画出指数函数,的图象:,从图上看出y=0.5 只需x4.,答：约经过4年， 剩留量是原来的 一半。,例2、指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数 1,共五个数，从大到小的顺序是 ： .,二、指数函数的图像随底数大小的变化情况,例3 、比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用指数函数单调性,，,的底数是1.7，它们可以看成函数,当x=2.5和3时的函数值；,因为1.71，所以函数,在R上是增函数，,而2.53，所以，,2.5,3,y=1.7x,构造函数y=1.7x,三、利用单调性比较两个数的大小,，,.,.,.,2,3小题请看看书上答案,“1”起到了桥梁的作用,利用指数函数单调性比大小的方法 ：,(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.,(2)自变量的大小比较.,(3)函数值的大小比较.,2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.,1.构造函数的方法: 数的特征是同底数不同指数(包括可转化为同底的),例5、解不等式,解：由指数函数的单调性可得：,整理得：,原不等式的解集为：,解得：,例5、解不等式,四、解简单的指数不等式,一、判断大小,二、解下列不等式,参考答案,再见,