探索数学问题的一些方法,规律探求举例,(2012抚顺）18.如图， ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M1、N1、P1分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M1N1、N1 P1、 P1 M1得到第一个P1 M1 N1，面积为S1，分别取M1N1、N1P1、 P1M1三边的中点P2、M2、N2，得到第二个P2M2N2，面积记为S2，如此继续下去得到第n个PnMnNn,面积记为Sn，则SnSn-1= 。（用含n的代数式表示，n2,n为整数）,一、数字规律,（1） 1，3，5 ，7， ,第n个数呢,2n1,（2） 4，7，10，13， ,（3） 1, 5 ,11，17， ,3n+1,6n7, ,序号：,一、数列规律举例,9,16,23, 2，4，8，16， 32 ,3，5，9，17， , , 1，4，9，16， 25 ,0，3，8，15， ,(4),当各数之间的差依次为2,4,8,16时，其通项公式一定与2nm有关,当各数之间的差依次为3,5,7,9时，其通项公式一定与n2m有关,33,24,3.验证所归纳的结论。,回忆一下:,2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。,关于寻找“数字”规律的思维步骤：,1.观察相邻数字间的共同规律。,请先观察下列算式,再填空： 32 12 =81, 52 32 =82,72 52 =8_ , 92 ( )2 =84,( )2 92 =85,132 ( )2 =8( ), , 通过观察归纳，写出反映这种规律 的一般结论：,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,3,7,11,11,6,二、式的规律,（3）验证所归纳的结论。,回忆一下:,（2）再综合得出式的规律。,关于寻找“式的”规律的思维步骤：,（1）先分解出有几组变化的量，分别找出他们各自的变化规律。（如：符号、系数、分母、分子等）。将式的规律转换成数的规律。,(2009年青海)观察下面的一列单项式：x，2x2,4x3,8x4根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 。,64x7,2(n-1)xn,例3 餐桌按下面的摆法可坐多少人?,(2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：,若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：,(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐_人.,10,14,18,4n+2,22,26,3.验证所归纳的结论。,回忆一下:,2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。,关于寻找“图形序列”规律的思维步骤:,1.观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。,练习,1.用红白两种颜色的正方形纸片,按红色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：,第一图,第二图,第三图,(1)第4个图案中，白色纸片一共有_张；,(2)第n个图案中，白色纸片一共有_ 张；,3n+1,13,16,8n,n2,9,8,相信你能行,四、坐标规律,例4,（n）,（3）验证所归纳的结论。,回忆一下:,（2）再综合得出坐标的规律。,关于寻找“坐标”规律的思维步骤：,（1）先找出变化的点的坐标或所需量的数值，再分别观察横、纵坐标特点，使其转换为数的规律。,（ 1,0）,（ 2,0）,（ 4,0）,（ 8,0）,分析：,课堂小结,通过这节课的学习，你在思考问题的方法上，有哪些收获？,(1) 2,5,8,11, 14, , _;,请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字：（n为正整数）,3n-1,小测试,(2) 3,9,27, 81, , _ ;,3n,(3) 1,-1,1,-1,1_,(-1)n+1或(-1)n-1,(4),233,344,455,566, , ,1,60,（1）,（2）,（3）,（n）,30,再见,观察,思考,