第2章 电磁场的基本规律,电磁学有三大实验定律： 库仑定律 安培定律 法拉弟电磁感应定律 以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯韦方程组,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律 2.6 位移电流 2.7 麦克斯韦方程组 2.8 电磁场的边界条件,本章讨论内容,本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。,源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。,2.1 电荷守恒定律,自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 带电体所带电量的多少称为电荷，它是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 19071913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：C) 确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。,2.1.1 电荷与电荷密度,一般带电体的电荷量通常用q表示 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中，并用电荷密度来描述这种分布 几种表示法：体积中电荷体密度 曲面上电荷面密度s 曲线上电荷线密度l,电荷体密度：设分布于体积元V中的电荷电量为q，则电荷体密度的定义为,电荷面密度：设分布于面积元S中的电荷电量为q，则电荷面密度s的定义为,电荷线密度：设分布于线元l中的电荷电量为q，则电荷线密度l的定义为,在电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。,电荷面密度,在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。,电荷线密度,点电荷：电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷,点电荷密度的函数表示法,函数的定义和性质 设坐标原点为O，选定空间某点的坐标为r（观察点坐标），移动坐标r(源点坐标)，R = r-r。,函数的定义和性质如下：,对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的限度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷。,点电荷,用函数表示点电荷体密度 设点荷q位于r处，空间任意点r的电荷体密度可以表示成：,说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。,形成电流的条件： 存在可以自由移动的电荷 存在电场,单位: A （安培）,电流方向: 正电荷的流动方向,电流 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即,2.1.2 电流及电流密度,电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量 来描述。,单位：A/m2 。,一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分布状态。,1.体电流,流过任意曲面S 的电流为,关于体电流密度 ：,式中： 为空间中电荷体密度， 为正电荷流动速度。,反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场 一般是时间t的函数，即J = J(r, t) J 在空间某点的方向为该点电流流动的方向 J 在空间某点的大小为单位时间内垂直通过单位面积的电量 如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度vi，则有,关于体电流密度的说明, = 0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0，但因正电荷不动，有,2.面电流,电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布,单位：A/m。,通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为,3. 线电流 当电流沿一横截面可以忽略的曲线流动，电流被称为线电流。可认为电流集中在细导线的轴线上。长度元dl中流过电流I，将Idl称为电流元。,Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢量场分布 Js在某点的方向为该点电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流 只有当电流密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即,关于电流面密度的说明,若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。 取电流流动空间中的任意一个体积V，其中的电荷在单位时间内减少的数量应该等于流出包围V的封闭曲面S的电流，即,考虑到上式右端的体积分是在静止或固定的体积V中进行（即V 不随t变化），所以式中的全导数可以改成偏导数，即有,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程,电荷守恒定律积分形式 电流连续方程积分形式,1）当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出， 此式可写成,对电荷守恒定律的进一步讨论,即整个空间的总电荷量是守恒的电荷守恒定律。 2）在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得,电荷守恒定律微分形式电流连续方程微分形式,3）积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。 4）空间中某点电荷密度变化，此点即成为电流的散度源，发出或汇集电流。 5）当电流不随时间变化时，称为恒定电流（或稳恒电流）。此时要求电荷分布与时间无关，即对时间的偏导数为零，可以得到恒定电流的电流连续性方程为,恒定电流场是无散度场（无源场、无散场）,恒定电流形成不间断的闭合回路,物理意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流电流连续（基尔霍夫定律）,例1 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m), 求：（1）通过半径r1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。,解： （1）,（2）在球面坐标系中,（3）由电荷守恒定律得,例题2：,一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以均匀角速度 绕一直径旋转。 求：球内的电流密度 。,解：,建立球面坐标系。,2.2 真空中静电场的基本规律,2.2.1 库仑定律 电场强度,库仑定律(1785年） 描述真空中静止点电荷q1和q2的相互作用力，其数学表达式为,式中F12表示q1作用在q2上的静电力，R12 = r2 r1。,静电场：由静止电荷产生的电场,重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用,电场力服从叠加原理,真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为,同性电荷相排斥， 异性电荷相吸引；,多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即,连续分布电荷系统的静电力必须进行矢量积分 只给出了作用力的大小和方向，没有说明传递方式或途径,对库仑定律的进一步讨论,大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上,，满足牛顿第三定律。,电场的定义 电场是电荷周围形成的物质，另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场，随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场,电场强度矢量 用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。 电场中的单位正点电荷q0所受的电场力除了与自身所带电量q0有关，还与所在点的电场有关，即有关系式,对电场强度的进一步讨论,电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电荷有关 此式对静电场和时变电场均成立,点电荷产生的电场 单个点电荷在空间任意点激发的电场为,N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为,如果电荷是连续分布呢？,线密度为 的线分布电荷的电场强度,体密度为 的体分布电荷产生的电场强度,面密度为 的面分布电荷的电场强度,小体积元中的电荷产生的电场,电 场 线 图,例题 求长度为L，线密度为 的均匀线分布电荷的电场强度。,解 令圆柱坐标系的 z 轴与线电荷的长度方位一致，且中点为坐标原点。由于结构旋转对称，场强与方位角 无关。,因场量与 无关，为了方便起见，可令观察点P 位于yz平面，即 ，那么,考虑到,求得,当长度 L 时，1 0，2 ，则,此结果在实际中可用于长直线电荷邻近空间内电场的近似计算。,例题 图示为一个半径为a的带电细圆环，圆环上单位长度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。,解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷ldl，则线元在轴线任意点产生的电场为,由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则,结 果 分 析,（1）当z0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0 （2）当z，R与z平行且相等，az，带电圆环相当于一个点电荷，有,3. 几种典型电荷分布的电场强度,均匀带电直线段的电场强度：,均匀带电圆环轴线上的电场强度：,（无限长）,（有限长）,电偶极子的电场强度：,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为,例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b，电荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为 ， 它所带的电量为 。 而薄圆盘轴线上的场点 的位置 矢量为 ，因此有,故,由于,