第4章 流体动力学基础,学习要求：,1、理解能量方程各项的物理意义。 2、 熟练掌握恒定总流的能量方程、动量方程及其与连续性方程的联合应用。,五、毕托管 元流伯努利方程的应用,毕托管是一种点流速的测量仪器,A、B两点相距很近，但A点在B点的上游。,B点称为滞止点或驻点,沿流线上A、B两点列出元流的伯努利方程,得：,对实际流体，加修正系数加以修正，, 流速系数,例：已知：压差计内的液体比重为1.6tf/m3，h=80mm，求：（1）管中为水流时A点的速度；（2）管中流体为油，其比重为0.8tf/m3，而读数h不变，求A点的速度。,解：以A、B线为基准线，沿AB流线写出元流的伯努利方程,所以：,由第二章压差计公式得：,（1）当管中为水时，,代入上式得：,（2）当管中为油时，,4.3 实际流体恒定总流的能量方程,一、 实际流体恒定元流的能量方程,理想流体恒定元流的能量方程为：,实际流体总存在能量损失，所以实际流体恒定元流的能量方程为：,说明实际水流沿流动方向机械能总是在减少的,二、 实际流体恒定总流的能量方程,将恒定元流能量方程沿总流的2个过水断面进行积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程）,请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有（ ）= c的性质；用断面平均流速v替代过水断面上的实际流速，计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数，使得 或表示为,一般= 1.05 1.1，通常取= 1,能量损失（即水头损失）,局部能量损失,具体计算在下一章讨论,恒定总流能量方程是水力学的三个基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它与连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强，它们与后面讨论的恒定总流动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用。,三、应用恒定总流能量方程的条件和注意事项,1）恒定总流能量方程的应用条件 a）液体流动必须是恒定流，而且是不可压缩液体（=常数）； b）作用在液体上的质量力只有重力； c）建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段，但该两个断面之间的某些流动可以是急变流。 d）在推导能量方程的过程中，两个计算断面之间没有流量的汇入或流出。如果有流量的汇入或分流，也可以建立相应的能量方程式，参见书上第72页。,2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题,a）为了计算能量方程中的位置水头，必须确定基准面。基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基准面使z = 0，这样能量方程项数减少。还必须强调，同一个能量方程只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。 b）计算压强水头 ，既可选择绝对压强也可选用相对压强，但两个断面必须选用一致。实际工程计算中一般采用相对压强更为方便。 c）因为渐变流过水断面上各点的（ ）值相等，在过水断面上要选好计算点，便于计算测压管水头（ ）。对于管流，计算点通常取在管轴线上；对明渠水流，计算点取在自由表面上，这里的相对压强为零，所以（ ）= z 。,d）选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量仅可能少，这样可以简化能量方程的求解过程。 e）求解能量方程必须确定动能修正系数。值与断面流速分布有关，流速分布越均匀，值趋向于1，断面流速分布不同，值也不同。严格地讲两个断面上的1与2是不相等的，但是实际工程中的动能修正系数大多在1.051.10之间，一般可以取1=2=1计算。对于流速分布相当不均匀的水流（例如层流运动），动能修正系数远大于1，这将在下一章讨论。 f）能量方程中水头损失hw是十分重要又非常复杂的一项，不能正确地计算液体流动的hw，能量方程难以解决实际问题。关于hw的讨论和计算也将在下一章专门讨论。注意水头损失hw在能量方程中的位置，如流体从1断面流向2断面，则hw应与2断面的量一起写在方程的一端；反之，如流体从2断面流向1断面，则hw应与1断面的量一起写在方程的一端。,四、有能量输入或输出的能量方程,有能量输入时的能量方程：,有能量输出时的能量方程：,例题32如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效率=75.5%，试求： （1）水泵的扬程Hp（2）水泵的功率Np,解：(1) 计算水泵的扬程Hp,以吸水池水面为基准写1-1,2-2断面的能量方程,即 0+0+0+Hp=102+0+0+hw1-2,Hp=102+ hw1-2=102+25.4=127.4m,(2)计算水泵的功率Np,教材P73,五、总水头线和测压管水头线,恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线（见教材第74和75页图47、8）。,位置水头线与测压管水头线、测压管水头线与总水头线之间的距离分别表示该过水断面上各点的平均压强水头和平均流速水头。所以画出水流的水头线可以清楚地反映沿流程各个断面上位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道各个断面的压强变化十分重要。,假如水流从1断面流到2断面的平均水头损失为hw，流程长度为L，则将单位长度上的水头损失定义为水力坡度J，它也表示总水头线的斜率：,J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想流体（hw=0），总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。,请注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。,六、伯努利能量方程的应用 文丘里流量计,文丘里流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。,文丘里流量计的构成见教材75页图4-9,式中：,h 水管断面与喉部断面的测压管液面高差, 修正系数,若文丘里流量计上直接安装水银压差计，则：,水银压差计的水银面高差,例：如图所示，管道直径d1= 200mm， d2=400mm，中间为变管径过渡段。已知P1=68.6kPa， P2=30.2kPa，v2=1m/s，z=1m，试确定水流的流动方向，并计算1-1、2-2间的水头损失。,解：由连续性方程得,以0-0为基准面计算两断面的总能量,例：如图所示水平放置的有压涵管，直径d=1.8m，长L=103m，各高程如图所示，涵管水头损失hw=12m（水柱），求涵内的流速及泄流量。,解：以底面为基准面，写1-1断面到2-2断面的伯努利方程,例：一大水箱中的水通过在水箱底部接通的一铅垂管流入大气中，管道出口处断面收缩，直管直径d为10cm，出口断面直径dB为5cm，不计水头损失，求A点的相对压强。,解：以0-0为基准面，写出1-1断面到0-0断面的伯努利方程,得：,由连续性方程,得：,以2-2为基准面，写出1-1断面到2-2断面的伯努利方程,得：,所以：,例：如图所示虹吸管，直径d = 50mm，求虹吸管的流量Q和压强p3（不计水头损失）,解：设基准面为通过虹吸管出口形心处，写出1-1断面到2-2断面的伯努利方程,1-1断面计算点选在自由表面处，2-2断面计算点取在管轴处,得：,所以：,写出3-3断面到2-2断面的伯努利方程,因为：,得：,4.4 实际流体恒定总流的动量方程,流体力学中的动量方程是自然界动量守恒定律在流体运动中的具体表现，它反映了流体在运动过程中动量的改变与作用力之间的关系。,恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。,一、恒定总流动量方程,根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：,恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。,投影形式的动量方程,式中：Fx、Fy、Fz是作用在控制体上所有外力的合力沿x、y、z轴方向的分量；,v1x、v2x、v1y、v2y、v1z、v2z分别是控制体进出口断面上的平均流速在x、y、z轴上的分量； 1、2为进出口断面处的动量修正系数，通常取1 =2 = 1.0计算。,二、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项,1）水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急变流。,2）动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方程解题必须建立坐标系。坐标系可以任意选择，但所选的坐标系应使流速和作用力的投影分量越少越好，这样可以减少方程中的未知数。还必须注意，当流速或者作用力的投影分量与坐标方向一致时，则为正值，否则应为负值。,3） 包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选。,外力通常包括重力（质量力）、压力和周围固体边界对水体的反作用力。求水流与固体边界之间的作用力是应用动量方程解题的主要任务，当所求的力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确；否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。,4）动量方程式的右端应该是流出液体的动量减去流入液体的动量。,5）动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。,6）对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为：,用动量方程求解流体对固体边界作用力的计算步骤见教材80页,例：有一个水平放置的弯管，直径从d1 =30cm渐变到d2 =20cm，转角=60，如图所示。已知弯管11断面的平均动水压强p1 =35000N/m2，断面22的平均动水压强为p2 =25840N/m2，通过弯管的流量Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。,解：（1）取11与22断面之间为脱离体,（2）分析作用在脱离体上的外力：,断面1-1和2-2上的动水总压力P1与P2，管壁对水流作用力R，重力（脱离体内水体自重）垂直于水平面，对弯管水流运动没有影响。,P1 = p1A1， P2 = p2A2,（3） 建立x轴与y轴方向的动量方程，所取坐标系如图所示。取动量修正系数12 =1.0。,沿 x 轴方向写动量方程，得,沿 y 轴方向写动量方程得:,合力的大小为:,合力的方向为:,所以水流对弯管的作用力为R=R，方向与R相反，与x轴的夹角为 =5344,例:如图所示，一个水平放置的三通管，主管的直径D=120cm，两根支管的直径为d = 85cm，分叉角=45，主管过水断面11处的动水压强水头p1/=100m（水柱），通过的流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损失，求水流对三通管的作用力。,解：首先求出两根支管断面上的动水压力,（1）运用能量方程计算断面22和33上的动水压强。因为不计损失，而且三通管位于同一个水平面中，高程相同，建立11断面和22断面的能量方程：,得:,p2/=100m（水柱）,同理可得 p3/=100m（水柱）,所以 p2= p3=9.8105N/m2,（2）取断面11、22和33之间的水体作为脱离体。作用在水体上的外力有：断面11、22和33上的动水压力，三通管对水流的作用力R（将R分解为沿x轴和y轴方向的分力Rx和Ry），三通管水平放置，不考虑重力对管内水流运动的影响。,建立x方向的动量方程:,根据三通管对称于x轴，可得， Ry = 0,所以水流对三通管的作用力为R=3.24105N，方向与R相反。,例：矩形断面渠道水从闸门下出流，上游水深2.5m，下游水深0.5m，求作用在每米宽闸门上水流的水平推力。,解：1、取11与22断面之间为脱离体,