资源预览内容
第1页 / 共25页
第2页 / 共25页
第3页 / 共25页
第4页 / 共25页
第5页 / 共25页
第6页 / 共25页
第7页 / 共25页
第8页 / 共25页
第9页 / 共25页
第10页 / 共25页
亲,该文档总共25页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
24.1.2 垂径定理,24.1.2垂直于弦的直径,问题 :你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?,赵州桥主桥拱的半径是多少?,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?,可以发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,圆的对称性及特性,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,O,A,B,C,D,E,活 动 二,(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,(2) 线段: AE=BE,弧:,把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合, , 分别与 、 重合,O,A,B,C,D,E,AEBE, ,,即直径CD平分弦AB, 并且平分 及,(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,推论:,(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理的推论,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?,老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,挑战自我,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,垂径定理的应用,例1 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,老师提示: 注意闪烁的三角形的特点.,解得:R279(m),解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中,由勾股定理,得,即 R2=18.72+(R7.2)2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,例2:如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O,半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足,OC与AB 相交于点D,根据前面的结论,D 是AB 的中点,C是 的中点,CD 就是拱高,2.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。你认为AC和BD有什么关系?为什么?,证明:过O作OEAB,垂足为E,则AEBE,CEDE。 AECEBEDE即 ACBD,1.在半径为30的O中,弦AB=36,则O到AB的距离是= ,,练一练,24mm,注意:解决有关弦的问题,过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,也是一种常用辅助线的添法,活 动 三,3如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,解:,答:O的半径为5cm.,4如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,证明:,四边形ADOE为矩形,,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦, 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对 的两条弧分别三等分,例3:如图,圆O的弦AB8 ,DC2,直径CEAB于D,求半径OC的长。,垂径,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.,例4:如图,已知圆O的直径AB与弦CD相交于G,AECD于E,BFCD于F,且圆O的半径为10,CD=16 ,求AE-BF的长。,练习4:如图,CD为圆O的直径,弦AB交CD于E, CEB=30,DE=9,CE=3,求弦AB的长。,图中相等的线段有 :,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,2.已知:如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 :. 图中相等的劣弧有:.,弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为 .,船能过拱桥吗,1 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?,相信自己能独立完成解答.,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB = 600mm,求油的最大深度.,小 结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其逆定理的图式,今日作业,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号