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2.1 圆锥曲线,第2章 圆锥曲线与方程,学习目标,1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程,会求简单圆锥曲线的方程. 2.通过对圆锥曲线性质的研究,感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的定义,思考 如果动点P到两定点A,B的距离之和为PAPB2a(a0且a为常数),点P的轨迹一定是椭圆吗? 答案 不一定. 当2aAB时,P点的轨迹是椭圆; 当2aAB时,P点的轨迹是线段AB; 当2aBC, 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点). (2)指出轨迹的焦点和焦距. 解 椭圆的焦点为B,C,焦距为10.,类型一 椭圆定义的应用,解答,反思与感悟 此类题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系,找到点满足的条件.注意三点要构成三角形,轨迹要除去两点.,跟踪训练1 已知ABC中,B(3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列. (1)求证:点A在一个椭圆上运动; 证明 在ABC中,由AB,BC,AC成等差数列得ABAC2BC12BC满足椭圆定义,所以点A在以B,C为焦点的椭圆上运动.,证明,(2)写出这个椭圆的焦点坐标. 解 焦点坐标为(3,0),(3,0).,解答,类型二 双曲线定义的应用,例2 如图,已知动圆C与圆F1,F2均外切(圆F1与圆 F2相离),试问:动点C的轨迹是什么曲线? 解 设动圆C的半径为R,圆F1,F2的半径分别为r1, r2,易知CF1Rr1,CF2Rr2. 所以CF1CF2r1r2. 又CF1CF2r1r2F1F2, 故动圆圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线靠近F2的一支.,解答,引申探究 若把本例中“外切”换成“内切”再求解,结论如何? 解 设动圆C的半径为R, 圆F1,F2的半径分别为r1,r2. 易知CF1Rr1,CF2Rr2, CF2CF1r1r2F1F2. 故动圆圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线靠近F1的一支.,解答,反思与感悟 判断动点轨迹是双曲线应满足三个条件 (1)动点P到两定点的距离之差是否为常数. (2)该常数是否小于两定点之间的距离. (3)其差是否加上绝对值.,跟踪训练2 在ABC中,BC固定,顶点A移动.设BCm,且|sin Csin B|sin A,则顶点A的轨迹是什么? 解 因为|sin Csin B| sin A, 由正弦定理,可得|ABAC| BC m,且 m1AB, 点M的轨迹是椭圆.,椭圆,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.已知两点F1(5,0),F2(5,0),到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_. 解析 | MF1MF2|6AB6, 满足椭圆的定义, 故点P的轨迹是以A,B两点为焦点的椭圆.,解答,1,2,3,4,5,1.在椭圆定义中,常数F1F2不可忽视,若常数F1F2,则这样的点不存在;若常数F1F2,则动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线. 3.在抛物线定义中Fl.若Fl,则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.,规律与方法,
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