2.1 圆锥曲线,第2章 圆锥曲线与方程,学习目标,1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程. 2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的定义,思考 如果动点P到两定点A，B的距离之和为PAPB2a(a0且a为常数)，点P的轨迹一定是椭圆吗？ 答案 不一定. 当2aAB时，P点的轨迹是椭圆； 当2aAB时，P点的轨迹是线段AB； 当2aBC， 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点). (2)指出轨迹的焦点和焦距. 解 椭圆的焦点为B，C，焦距为10.,类型一 椭圆定义的应用,解答,反思与感悟 此类题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点满足的条件.注意三点要构成三角形，轨迹要除去两点.,跟踪训练1 已知ABC中，B(3,0)，C(3,0)，且AB，BC，AC成等差数列. (1)求证：点A在一个椭圆上运动； 证明 在ABC中，由AB，BC，AC成等差数列得ABAC2BC12BC满足椭圆定义，所以点A在以B，C为焦点的椭圆上运动.,证明,(2)写出这个椭圆的焦点坐标. 解 焦点坐标为(3,0)，(3,0).,解答,类型二 双曲线定义的应用,例2 如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆 F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？ 解 设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1， r2，易知CF1Rr1，CF2Rr2. 所以CF1CF2r1r2. 又CF1CF2r1r2F1F2， 故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F2的一支.,解答,引申探究 若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？ 解 设动圆C的半径为R， 圆F1，F2的半径分别为r1，r2. 易知CF1Rr1，CF2Rr2， CF2CF1r1r2F1F2. 故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F1的一支.,解答,反思与感悟 判断动点轨迹是双曲线应满足三个条件 (1)动点P到两定点的距离之差是否为常数. (2)该常数是否小于两定点之间的距离. (3)其差是否加上绝对值.,跟踪训练2 在ABC中，BC固定，顶点A移动.设BCm，且|sin Csin B|sin A，则顶点A的轨迹是什么？ 解 因为|sin Csin B| sin A， 由正弦定理，可得|ABAC| BC m，且 m1AB， 点M的轨迹是椭圆.,椭圆,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,2.已知两点F1(5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_. 解析 | MF1MF2|6AB6， 满足椭圆的定义， 故点P的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.,解答,1,2,3,4,5,1.在椭圆定义中，常数F1F2不可忽视，若常数F1F2，则这样的点不存在；若常数F1F2，则动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线. 3.在抛物线定义中Fl.若Fl，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.,规律与方法,