极限与连续习题课,（一）、 极限,1. 极限定义的等价形式,(以 为例 ),(即 为无穷小),有,2. 极限存在准则及极限运算法则,一、极限与连续小结,3. 无穷小,无穷小的性质 ;,无穷小的比较 ;,常用等价无穷小:,4. 两个重要极限,6. 判断极限不存在的方法,5. 求极限的基本方法,左右极限,两个重要 极限,求极限的常用方法,无穷小 的性质,极限存在的 充要条件,判定极限 存在的准则,无穷小的比较,极限的性质,数列极限,函 数 极 限,等价无穷小 及其性质,唯一性,两者的 关系,无穷大,（二）、 连续与间断,1. 函数连续的等价形式,有,2. 函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,有界定理 ;,最值定理 ;,零点定理 ;,介值定理 .,3. 闭区间上连续函数的性质,左右连续,在区间a,b 上连续,连续函数 的 性 质,初等函数 的连续性,间断点定义,连 续 定 义,连续的 充要条件,连续函数的 运算性质,非初等函数 的连续性,二、典型例题,例1,例2. 求极限,提示:,例3. 求极限,例4,解,例5,解,解法讨论,例6. 求极限,例7. 确定常数 a , b , 使,解:,原式,故,于是,而,阅读与练习,1. 求,的间断点, 并判别其类型.,解:,x = 1 为第一类可去间断点,x = 1 为第二类无穷间断点,x = 0 为第一类跳跃间断点,2. 求,解:,原式 = 1,(2000考研),3,4. 设函数,在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .,有无穷间断点,及可去间断点,解:,为无穷间断点,所以,为可去间断点 ,极限存在,5. 设函数,试确定常数 a 及 b .,6,证明,讨论:,由零点定理知,综上,