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22.1与圆有关的概念(二),1,1,如图,圆心相同,半径不等的两个圆成为同心圆。 能够重合的两个圆成为等圆。 同圆或等圆的半径相等,2,如图,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。小于半圆的弧又称为劣弧,如劣弧,记作“A B”,读作:“弧”。,大于半圆的弧又称为优弧,如优弧,记作:,读作:弧AmB.在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧。,3,联结圆上任意两点间的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。顶点在圆心的角叫做圆心角。,4,指出O中所有的弦、劣弧和劣弧所对的圆心角,5,例:判断题 (1)直径是弦 ( ) (2)弦是直径 ( ) (3)半圆是弧,但弧不一定是半圆( ) (4)半径相等的两个半圆是等弧( ) (5)长度相等的两个弧是等弧 ( ) ()在同圆中,优弧一定比劣弧长( ),6,想一想:,已知:、为上的两点, 得半径为 ()如果,那么所对的弧长为 ; ()如果,那么所对的弧长为 ; 如果 ,那么所对的弧长为 ;,7,如图,将整个圆分成等份,我们把份的弧称为的弧,由此可知:弧的度数等于它所对的圆心角的度数。,在右图中,如果的度数为,那么所对的弧的度数就为,也就是说,弧是度的弧,8,因为度的圆心角所对的弧长就是圆的周长,所以度的圆心角所对的弧长是 于是可得,在半径为的圆中,度的圆心角所对的弧长的计算公式:,9,例:道路施工部门在铺设形如图的弯道时,需要先按照其中心线计算长度后再备料。试计算图中的管道中心线弧的长。(取,结果精确到米),10,扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也是扇形的半径。,11,因为 ,所以扇形的面积的计算公式含可以写成:,半径为,圆心角为度的扇形的面积计算公式:,12,例:如图,现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二,折扇张开的角度是度,通过计算说明那把扇子的扇面面积达。,13,练习:,1、已知扇形的圆心角为120度,半径为3厘米,那么扇形的面积为 。 2、在扇形AOB中,AOB=60度,AB=3厘米,则弧AB的长为 。 3、圆心角为90度的扇形的面积为49,则此扇形的弧长为 。 4、已知圆中一弧的长度为10厘米,所队的圆心角为150度,则此圆的半径为 。 、扇形的面积为平方厘米,圆心角为度,则扇形的半径为 厘米。,3平方厘米,厘米,7厘米,12厘米,14,、扇形的弧长为4厘米,半径为6厘米,则圆心角为( ) A:60; B:90 ; C:120; D:150 、如果大圆的周长是小圆周长的3倍,则大圆的面积是小圆面积的( )倍。 :;: ;:;:,15,、把两个圆心角是度的扇形和如图那样叠放在一起,联结、。 ()求证: (2)若OA=3厘米,0C=2厘米,求图中阴影部分的面积。,16,
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