大 家 好!,打开有效教学的另一扇窗,绍兴县实验小学 钟芳品,错例研究：打开有效教学的另一扇窗,为什么关注错例分析,如何进行错例分析,现状有烦恼 错误有价值 研究有误区,为什么要关注错例分析之现状有烦恼,订正复订正，订正何其多 “订正”“机械劳动” 山还是那山，水还是那水 “错题”“痛苦题”烦恼从何而来？ 缺乏对学生错误的关注！,为什么要关注错例分析之错误有价值,“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待错误，那会是怎样一种境界呢？,“学生的错误都是有价值的。”布鲁纳,错误展现了学生的思维历程； “在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机。”如：认识三角形的内角和 错误折射了学生数学学习的难点问题。,为什么要关注错例分析之错误有价值,为什么要关注错例分析之研究有误区,误区一：错失良机错题研究舍近求远,误区二：虚晃一枪错题分析浅尝辄止,误区三：隔靴挠痒错题练习千篇一律,误区四：剑走偏锋错题归因主次颠倒,真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。” 杜威,如何进行错例分析,分析的角度,可以从三个维度去分析教师的角度学生的角度教材的角度,教学观念、教学知识、教学过程、教学态度、教学技能,学习基础、学习心理、学习能力、学习方法、学习习惯,难度、跳跃性、体系、呈现方式,如何分析错误,数与代数,空间与图形,统计与概率,实践和综合,如何分析错误,数与代数,空间与图形,实践和综合, 数与代数,计算,量与计量,计算中学生的出错原因主要有哪些？,心理缺失，引发错误。,1、信息干扰,由于“凑整”的需求而忽略运算的顺序 和计算的法则 。,12581258,1258+1258,2、受思维定势影响,原有的计算法则、方法干扰新的计算法 则、方法的掌握 。,82+18=100,82+1.8=100,378136164 =378（136164） =378300 =78,3、注意不稳定,小学生注意的集中性和稳定性、注意的分配 和转移能力都尚未发展成熟，他们不仅难以在一 定时间内把注意保持在某一事物或活动上，而且 在注意的分配上也常常出现顾此失彼、丢三落四 的现象，这在客观上容易造成学生计算的错误。,计算中学生的出错原因主要有哪些？,心理缺失，引发错误。,概念不清，算理不明 。,概念不清，算理不明 。,800234 =676,原因不是所谓的“粗心”，而是没有真正掌握退位减 的算理和技能而导致了错误 。,概念不清，算理不明 。,102 43,=（100+2） 43 = 100 243,10243 =（100+2）43 = 10043+2,对乘法分配律的内容还没有完全理解，方法还没有掌握。,典型错例,4425 4425 4425,40100 （ 1125）（425）（ 4025）+4,40（425） （ 114）25 （ 40+4）25,4000 275100 1004, 27500,从学生的角度来看：1、认知因素造成错误。包括概念理解不清、计算方法混 淆，简单片面断章取义。由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近， 致使一些学生容易造成知觉上的错误，这说明学生对这两 条运算的理解还不够透彻。错解1，学生有乘法分配律的 意识，但用结合律形式在表现；错解2，学生有乘法结合 律意识，但用分配律形式在表现。,四（下）年级 运算定律与简便计算,典型错例,四（下）年级 运算定律与简便计算,2、不良的学习习惯造成。由于小学生不善于分配和转移自己的注意， “只见 树木而不见森林”，往往顾此失彼。有的学生注意不稳 定，容易分心，明明是在做乘法结合律，却又突然想到 乘法分配律而造成了错误。,典型错例,从教师的角度来看：教师在乘法分配律意义的建构上还有不到之处。只是 让学生机械地记住了乘法分配律的形式，没有很好地从意 义入手理解乘法分配律，不利于学生对知识的掌握，也不 利于建立数学模型。,从教材的角度来看：乘法结合律和乘法分配律前后连在一起的两个内容，学 完乘法结合律之后马上学乘法分配律，中间要有一定的理解 和消化的过程，而这个过程给学生的时间太短了，学生没有 太多的时间练习。,典型错例,学生错解： 2.062.5=51.52.06 2.5 1030412 51.50,1、受思维定势影响，学生没能有效地区分小数乘法与小数加减法的竖式书写格式，小数加减法竖式书写中的“小数点对齐”，从而影响了小数乘法、竖式中积的定位。,2、小数点定位算理不清。学生能用整数乘法计算出结果，但不能运用小数乘小数的算理对积的小数点进行定位。,3、估算意思不强。2.062.5，如果将 两个因数分别估为整数23，所以积 必定小于6，不可能是51.5。,原因分析（学生方面）,五（上）年级：小数乘小数,典型错例,1、忽视算理，急于得出计算法则。应该让学生经历“因数分别扩大相应的倍数，把小数乘法转化成整数乘法后，算出积；再把积缩小相应的倍数，得到最终的积”的理解过程，运用转化的策略获取新知，开阔学生的学习思路。,2、没有区分小数加减与乘法计算的不同。教师应该在学生理解算理的基础上，把学习的重点放在“积的小数点的定位”上，用规范的小数乘小数的竖式书写，获得小数乘小数的笔算技能，讲清楚小数乘小数的笔算方法，特别是看成整数乘法算出结果后，小数点位置的处理：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。,3、在计算教学时，没有很好的渗透估算，培养验证的习惯。,原因分析（教师方面）,五（上）年级：小数乘小数,量与计量知识，学生出错的原因主要有哪些？,生活经验的缺失,对计量单位的体验不足,对计量单位的体验不足,教师将体验活动停留在看一看、听一听、掂一掂等直接 体验的层面，很少有让学生想一想。没能让学生在感觉体验的同时进行深度的想象体验和事 物之间的对比体验，从而进行知识的对照和迁移。教师的教 学停留在表面，学生的体验无疑也停留在表面。,量与计量知识，学生出错的原因主要有哪些？,生活经验的缺失,对计量单位的体验不足,教师教学重心的转移,教师教学重心的转移,建立计量单位的观念进率的化聚,典型错例,学生错解：汽车长7（分米） 长江长6400多（米） 杭州湾跨海大桥36（米）,三（上）年级千米的认识,典型错例,错因分析,从学生的角度看：学生缺乏生活经验。如杭州湾跨海大桥到底有 多长，很多人没有去过。而家门口的桥确实只有几 十米长，连超过百米的桥也没有，也难怪。如长江 的长度，看到6400多，已经是一个相当大的一个数 字，以为用米已经够长了，用上千米，他们觉得不 可思议。他们做这题只是凭空想象而已。,典型错例,错因分析,从教师的角度看：1教师教学重心的偏移。教师把重点放在了进率的教学 上，以致学生对这些长度单位的体验教学不到位，学生无法 真正建立1分米，1米和1千米的表象，以致有些学生在碰到 这些问题的时候有些无所适从。2课堂上缺少估测的练习。估测一定程度上也是对生活 经验的加强、对体验的加深和对知识迁移能力的加强。如果 教师在课堂上能注重估测和知识迁移的培养，那么杭州湾跨 海大桥无论如何都不会只有36米的。,空间与图形知识，学生主要存在以下几方面错因：,教师忽视几何概念的形成过程,“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行”,学生缺乏观察、操作、探究等直观经验，缺乏一定的空间想象能力。,以两节课对比进行 一节是家常课（以讲解为主要方式） 一节是开放课（以探究合作为主要方式），,教师在教学时缺乏知识与日常生活的联系。,典型错例,学生错解： （1）（10+4）2（44） （2） 1044 （3）（104）（44）2个8平方厘米 答：可以做两个半,4厘米,10厘米,从下图所示的长方形纸上剪下一个最大的正方形， 这样的正方形最多可以剪几个？,三（下）：总复习,典型错例,从学生的角度来说1混淆了图形周长和面积的含义以及之间的关系。 从错解1和2来看，学生完全不能够理解周长和面积所 包含的意义，胡乱地拿周长或是面积进行运算。,2长方形周长和面积的应用能力欠缺。这样的正方 形最多可以剪几个？其实学生心里是有解题方向的， 用大面积去除以小面积就是个数。但从错解中可以看 出这个解题方法的掌握是很被动的，出现了把正方形 边长当作它的面积，出现了“半个”的实际问题。3.学生不能够灵活运用方法和考虑实际问题，缺少 实践操作，动手操作的良好作图习惯。学习方法灵活， 动手能力强的孩子看到这道题心里很快有答案，只要 简单地添上两条线段就可以了。,典型错例,从教师的角度来说：1、教学中使学生缺乏对面积概念的理解，缺乏周长 和面积的比较。,2、教学中缺乏培养学生动手操作的能力。我们教师 追求的就是通用公式的运用，用长方形的面积去除以正 方形面积的面积就是所求个数，最后造成的结果却是方 法过于死板，且学生理解率不高。,解决问题相关知识，学生主要存在以下几方面错因,生活经验的缺失导致题意理解不清,缺乏数学信息的收集、选择和转化的能力 。,缺乏数学信息的收集、选择和转化的能力 。,成份含量 每100毫克含钙17毫克 数量 1000毫克/1片 60片 用量 每日2次，每次2片 名称 牛初乳高钙片 求每片含钙多少毫克？,学生错解：1000100=10（毫克）从学生错解中可看出学生提取信息的能力 较欠缺。从所问问题当中我们要抓住“每片钙 片”“含钙”这些关键词，从以上信息中去搜寻 与之相关的信息，可以找到“每100毫克含钙 17毫克”“1片钙片质量为1000毫克”，再根据 这些信息理清数量关系进行运算。,解决问题相关知识，学生主要存在以下几方面错因,生活经验的缺失导致题意理解不清,缺乏数学信息的收集、选择和转化的能力 。,感知与想象支持抽象思维活动的水平不高,感知与想象支持抽象思维活动的水平不高,“每箱牛奶20元，买三赠一，一次买三箱牛奶， 每箱可以便宜多少钱？”,20（3+1）=5（元） 205=15（元）,他们对于其中的“不变”钱总数，“变了” 牛奶数量， 关系衔接不上。,其次数量关系不能灵活运用。,典型错例,小朋友们制作纸花布置教室，红花做了25朵,绿花的朵数比红花多15朵。,绿花的朵数比黄花多18朵。,学生错解： 求绿化的朵数：25+15=40（朵） 求黄花的朵数：40+18=58（朵）,算一算， 绿花做了几朵？= 黄花做了几朵？=,二（上）年级：解决问题,典型错例,从学生角度来看：1、学生辨析能力较弱。从二年级学生的学习心理来说，他们很容易 被一个“多”字所误导，看见“谁比谁多几”，想当然的就用“加法”来解 决问题，而并没有去考虑两个量之间的数量关系。并且这样的孩子在 解决完问题后，也很少会把自己求的结果再放回到题目中，检查一下 是否符合题目，他们认为有了结果就完事了。,2、缺乏数学信息的收集、选择和转化能力。学生需要自主选择所需 的条件来解决问题，这无形之中又加大了解题的难度。特别是在求黄花 的朵数时，必须通过已知绿花的朵数的前提下进行。这种中介桥梁关系 的建立，对于二年级的孩子来说，数量关系的转化和联系是一个持续思 考的过程，思考和分析能力薄弱一些的孩子，往往没有耐心去花时间分 析解决问题的方法，拿到一个问题找到条件后，就是为了快些得出答案 ，而不关心这个答案是否正确、是否合理。,典型错例,从教师角度来看：1、缺少变式练习。一般都是那些“多就加，少就减”的题型，久而久之， 学生就有了错误的记忆。2、数量关系分析忽视。没有过多的强调如何比较分析两个量。根据 ， 知道（）和（）比，（）大，（）小，要求（），用 (算式)求。所以在 学生一开始接触这种类型的应用题时，教师就应该让每个孩子经历分析、思 考解决应用题的过程。特别是在两个量数量关系的分析上，不能总是停留在 教师讲，学生听的表面形式上。3、忽视对学生口头表达能力的培养。语言训练的目的不是考查学生的 记忆能力，而是要理清学生的推理过程，养成学生有理有据的思考习惯。,