二次函数（1）,二、教学目标的确定,三、教法学法与教学手段的选择,四、教学过程的设计,一、教学内容的说明,五、教学评价的分析,教 学 内 容 的 说 明,初三学生,一次函数的知识,二次函数,抽象,应用,生活实际问题,二次函数的概念,准确识别,正确解决,教 学 内 容 的 说 明,重点、难点,教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.,教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.,2数学思考,3解决问题,4情感与态度,教 学 目 标 的 确 定,1知识与技能,1. 知识与技能,通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.,2. 数学思考,学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.,3. 解决问题,体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.,4. 情感与态度,通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。,三.教学方法与教学手段的选择,教学方法：,小组讨论、合作探究,教学手段：,多媒体辅助教学,问题感知 情境切入,讲解新课 提炼知识,分层实践 能力升级,展示交流 总结新知,布置作业 巩固知识,四.教学过程的设计,（一）问题感知,情境切入。,1需要解决的主要问题(1) 创设“世界杯足球赛”这样一个合理而有趣的情景，抓住学生的注意力；(2) 通过设计“球员保持最好状态的时间是多少分钟？”这个问题，制造学生的思维冲突，激发学生学习新概念的欲望,（一）问题感知,情境切入。,2. 教学安排,(1) 创设情景，感知问题,(2) 探究问题，引出课题,“第18届世界杯 足球赛” 海报,(1) 创设情景，感知问题,“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目.一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.,经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：,“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目.一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.,（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？,经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：,（1）比赛开始后第20分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？,焦点问题,是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？,(2) 探究问题，引出课题,（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？,（二）讲解新课，提炼知识.,1需要解决的主要问题(1) 引导学生侧重从三个解析式的共同特征去思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质；(2) 进一步让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义,2教学安排,（二）讲解新课，提炼知识.,（1）对比、分析, 面积问题：如图，正方形中圆的半径是 4cm，阴影部分的面积Q(cm2) 和正方形的边长a(cm)的函数 关系式是_,Q = a2 - 16,2教学安排,（二）讲解新课，提炼知识.,（1）对比、分析,降价问题:某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是_,M = 26(1- p)2,2教学安排,（二）讲解新课，提炼知识.,（2）类比、迁移,M = 26(1- p)2,Q = a2 - 16,提问：这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？,2教学安排,（二）讲解新课，提炼知识.,（3）概念归纳,（4）加深理解,（ 0）,二次项 系数,一次项 系数,常数项,y = ax2 + bx + c,二次函数,a,b,c,学生分别讨论 、 、 的取值范围,（三）分层实践，能力提高.,1需要解决的主要问题(1) 学生能用二次函数或一次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系；(2) 让学生体验数学与日常生活密切相关，体验实际问题“数学化”的过程；(3) 进一步培养学生解决实际问题的能力,（三）分层实践，能力提高.,2教学安排,（1）快速抢答,（2）轻松完成,（3）物理中的数学,（4）请你帮个忙,（5）你出题大家做,快速抢答,快速抢答,特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.,2 0 0,0 3,1 2 3,3 -2 -5,=x2+2x+3,轻松完成,矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.,答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a,其中函数的定义域为：0 a 10.,物理中的数学,钢球从斜面顶端由静止（运动开始 时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s （1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；,（2）写出平均速度 与时间t的函数关系式（提示：本题中，平均速度 ）；,（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式（提示：本题中， 距离S = 平均速度 时间t）；,（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.,Vt = 1.5t,某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树 的数量x（棵）与橘子总产量y（个） 之间的函数关系式呢？判断这个函数 的类型，如果是二次函数，写出解析 式中的a、b、c.,请你帮个忙,如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE = DG，_? 请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.,你出题大家做,（四）展示交流，总结新知.,本节课 我学会了 使我感触最深的 我感到最困难的是 我最值得学习的同学是,（五）布置作业，巩固知识.,1阅读教材相应内容，完成课后习题第45-46页第1、2题.,2实践题：推测植物的生长与温度的关系.,推测植物的生长与温度的关系,科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）,由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.,五.评价分析,通过这节课的教学，不仅要使学生理解二次函数，更重要的是要让学生学会观察、学会思考，同时获得研究问题的方法，从而提高分析问题、解决问题的能力，从中体会收获的喜悦。科学探究对发展学生的科学素养具有不可替代的作用，在设计教学时只要注意了实践性、开放性、主体性等原则，探究式学习在数学课堂中就一定会取得成功。,再见,