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主讲:雷素娟,正切函数的图象 和性质(一),一、复习旧知,以旧悟新:,一、复习旧知,以旧悟新:,1. 正切函数的定义?定义域?,一、复习旧知,以旧悟新:,1. 正切函数的定义?定义域?,2. 正切函数是否是一个周期函数?若是,最小正周期是多少?,定义域:,一、复习旧知,以旧悟新:,1. 正切函数的定义?定义域?,2. 正切函数是否是一个周期函数?若是,最小正周期是多少?,周 期 :,二、提出问题,确定目标:,怎样画正切函数的图象?,二、提出问题,确定目标:,由于正切函数是周期函数, 且它的最小正周期为,因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象.,二、提出问题,确定目标:,怎样画正切函数的图象?,怎样确定正切函数的一个周期呢?,怎样确定正切函数的一个周期呢?,能否像画正弦函数的图象一样, 借助三角函数线来画出正切函数的图象?,思 考:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,x,y,o,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,三、动手操作,画出图象:,y,四、观察归纳,总结性质:,结合正切函数图像研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,4.10 正切函数的图像和性质,R,当 小于 ( )且无限接近于 时,,当 大于 ( )且无限接近于 时,,正切函数是周期函数,周期是 ,奇函数正切曲线关于原点 对称,任意 ,都有 ,正切函数是奇函数,正切函数在每个开区间 内都是增函数,渐近线方程是: ,,4.10 正切函数的图像和性质,例1求函数 的定义域,由 ,可得,所以函数 的定义域是,4.10 正切函数的图像和性质,解:(1),又 ,在 上是增函数,又 ,函数 , 是增函数,, 即 ,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,四、观察归纳,总结性质:,1. 定义域:_ .,四、观察归纳,总结性质:,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,1. 定义域:_ .,四、观察归纳,总结性质:,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,1. 定义域:_ .,2. 值域:_ .,四、观察归纳,总结性质:,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,1. 定义域:_ .,2. 值域:_ .,R,四、观察归纳,总结性质:,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,3. 周期性:_ .,3. 周期性:_ .,3. 周期性:_ .,4. 奇偶性:_ .,3. 周期性:_ .,4. 奇偶性:_ .,3. 周期性:_ .,4. 奇偶性:_ .,5. 单调性:_ .,3. 周期性:_ .,4. 奇偶性:_ .,5. 单调性:_ .,五、理解性质,初步应用:,4.10 正切函数的图像和性质,(1) 的作图是利用平移正切线得到的,当我们获得上图像后,再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移,奇函数,小结:,
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