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龙南县实验中学龙南县实验中学 20152015 届高三上学期期末复习届高三上学期期末复习文科数学文科数学 试卷试卷第卷 (共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则集合不可能为( )3,6,9M MNMNA B C DM 3,92,92、2、复数满足,则的共轭复数为( )zzizizzA B C D 1 2i1 2i1 21 23、已知双曲线,过右焦点 F 的直线与双曲线交于 A、B 两点,且 AB22221(0,0)xyabab的中点为,双曲线的离心率为,则双曲线两焦点的距离等于( )(4,2)D3A7 B C D7 24 72 74、设,则( )345log (9 ),log (16 ),log (25 )abcA B C D abccbabcabac5、函数的对称轴可能为( )3cossinyxxA B C D 4x 6x 3x2x6、已知|a|6,|b|3,ab12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( ) A4 B4 C2 D2 7、在如图所示的可行域下,下列目标函数中,仅能在点 B 处取得最小值的是( )A B C D zxyzxy2zxy2zxy8、等比数列的前 n 项和为,若成等差数列,且,则( nanS1238,8,mmmSSS2 6124aaS1a )A B C D2 1 61 449、已知函数,若方程有且仅有一个解,则实数的取值范围为( 0220xxaxf x ax 4f x a)A B C D(0,3)0,31,41,410、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10( ) A15 B12 C12 D15 11、已知函数,若函数是偶函数,且,则函数 42(0)f xxaxxc c4(0)ffcc f x的零点的个数( ) A4 B3 C2 D012、等差数列满足,则的最小值为( ) na1212nannnSA-720 B-726 C11 D12第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的横线上13、已知单位向量满足,则的夹角为 , a b ()(2)0abab, a b 14、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 15、不等式的解集是 45 240xx 16、半径为 1 的三个球 A,B,C 平放在平面上,且两两相切,其上放置一半径为 2 的球 D,则由四个球心 A,B,C,D 构成一个新四面体,求该四面体外接球 O 的表面积 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 10 分)的内角的对边分别是,已知ABC, ,A B C, ,a b c。 cos()cos()f xcCxbBx(1)若,判断的形状; (2)若且,求的最小值。( )f AaABC2ABCS4Aa18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(2cos2x1)sin2x cos4x.12(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若,且f(),求的值( 2,)2219、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面 PAD底面 ABCD,PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证:(1)PA底面ABCD; (2)BE平面PAD; (3)平面BEF平面PCD.20、 (本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a35,S636.(1)求通项公式an;(2)记数列的前n项和为Tn,数列的前n项和为G(n),求证: G(n)1.Sn n1 Sn1Tn1 321、 (本小题满分 12 分)已知动点M(x,y)到直线l:x4 的距离是它到点N(1,0)的距离的 2 倍 (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点若A是PB的中点,求直线m的斜率22、 (本小题满分 12 分)已知函数。 lnf xxmx(1) 设函数在处的切线斜率为-2,讨论函数的单调区间;1x f x(2) 已知,且,求证;1me,(0,)m n()emnmne龙南实验中学 2015 届高三上学期期末复习文科数学答案112 DAAAB ACCDA CA 13. 14. 15.(0,2)12 318解:(1)f(x)(2cos2x1)sin2x cos4x1 2 sin4x cos4x1 21 2sin22(4x 4)T,函数的最大值为.2 4 222(2)f(x)sin,f(),22(4x 4)22sin1.(4 4)42k,kZ Z,. 4 2 16k 2又,.( 2,)9 1619.证明:(1)PAAD,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, 由平面和平面垂直的性质定理,可得PA底面ABCD. (2)ABCD,ABAD,CD2AB,E和F分别是CD和PC的中点,故四边形ABED为平行四边形, 故有BEAD. 又AD平面PAD,BE平面PAD内,故有BE平面PAD. (3)平行四边形ABED中,由ABAD可得,ABED为矩形,故有BECD. 由PA平面ABCD,可得PAAB, 再由ABAD可得AB平面PAD, CD平面PAD,故有CDPD. 再由E,F分别为CD和PC的中点,可得EFPD, CDEF. 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线, 故有CD平面BEF. 由于CD平面PCD,平面BEF平面PCD.20.解:(1)a3a12d5,S66a1d36,6 5 2 可得a11,d2.ana1(n1)d2n1.(2)Snn2,n,Tn.n12n1 2Sn nn1n 2Sn1Tn(n1)2,nn1 2n1n2 22,1 Sn1Tn2 n1n2(1 n11 n2)G(n)2(1 21 3)(1 31 4)(1 n11 n2)211.(1 21 n2)2 n2 又数列 G(n)是递增数列,G(n)1G(1)1 .2 n22 31 3 G(n)1.1 321解: (1)点M(x,y)到直线x4 的距离是它到点N(1,0)的距离的 2 倍,则|x4|21. x12y2x2 4y2 3所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为1.x2 4y2 3 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意知:2x10x2,2y13y2. 椭圆的上、下顶点坐标分别是(0,)和(0,),经检验直线m不经过这两点,即直线m斜33 率k存在设直线m方程为:ykx3.联立椭圆和直线方程,整理,得(34k2)x224kx240x1x2,x1x2.24k 34k224 34k2 2 k .x1 x2x2 x11 2x1x222x1x2 x1x25 224k2 34k2 249 23 2所以直线m的斜率k .3 2
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