复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,已知底数和幂的值，求指数你能 看得出来吗？怎样求呢？,讲 授 新 课,一般地，如果(a0, a1)的b次幂 等于N，就是abN ，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaNb.,讲 授 新 课,一般地，如果(a0, a1)的b次幂 等于N，就是abN ，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaNb.,abN logaNb.,底数,指数,底数,指数,幂,底数,指数,底数,幂,底数,指数,真数,底数,幂,底数,指数,真数,底数,对数,幂,底数,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNb中的N可以取哪些值？,探究：,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNb中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数,探究：,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNb中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数,2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1? logaa?,探究：,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNb中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数,2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1? logaa?,loga10，logaa1,探究：,3. 对数恒等式,如果把abN 中的b写成logaN，则有,探究：,3. 对数恒等式,如果把abN 中的b写成logaN，则有,我们通常将以10为底的对数叫做常 用对数. 为了简便，N的常用对数log10N 简记作lgN.,4. 常用对数：,探究：,在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,探究：,在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围,探究：,在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围(0, 1)(1, )；,探究：,在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围(0, 1)(1, )； 真数的取值范围,探究：,在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围(0, 1)(1, )； 真数的取值范围(0, ).,探究：,例1 将下列指数式写成对数式,例题与练习,例2 将下列对数式写成指数式,例题与练习,例3 求下列各式中的x的值,例题与练习,课 堂 小 结,1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对数式的值,