沪科版八年级数学下知识点总结 沪科版八年级数学下知识点总结沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点：二次根式知识点： 知识点一：知识点一： 二次根式的概念二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义，是二 次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义。知识点三：二次根式知识点三：二次根式（）的非负性）的非负性 （）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（ ） 。 注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的 算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（） ，这个 性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。 知识点四：二次根式（知识点四：二次根式（） 的性质的性质（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：知识点六：与与的异同点的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正沪科版八年级数学下知识点总结实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：知识点七：二二次次根根式式的的性性质质和和最最简简二二次次根根式式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 2、3、a（a0）、x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2 等 （3）最终结果分母不含根号。 知知识识点点八八：二二次次根根式式的的乘乘法法和和除除法法1.积的算数平方根的性质 ab=ab（a0，b0） 2. 乘法法则 ab=ab（a0，b0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则 ab=ab（a0，b0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 沪科版八年级数学下知识点总结知知识识点点九九：二二次次根根式式的的加加法法和和减减法法1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 知知识识点点十十：二二次次根根式式的的混混合合运运算算1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时 5 在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 知知识识点点十十一一：分分母母有有理理化化分母有理化有两种方法I.分母是单项式 如:a/b=ab/bb=ab/b 沪科版八年级数学下知识点总结II.分母是多项式 要利用平方差公式 如 1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 如图 注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。一元二次方程知识点：一元二次方程知识点：1.1. 一元二次方程的一般形式: a0 时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中 a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当 ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，如 0，有下列公式：.acxxabxx)2(a2ac4bbx) 1 (212122 , 1，；5.5. 一元二次方程的解法一元二次方程的解法沪科版八年级数学下知识点总结（1）直接开平方法直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为：2(0)xa axa 解为：2()(0)xab bxab 解为：2()(0)axbc caxbc 解为：22()() ()axbcxdac()axbcxd （2）因式分解法因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根20( ,0)()0axbxa bx axb为 0290(3)(3)0xxx230(3)0xxx x3 (21)5(21)0(35)(21)0xxxxx22694(3)4xxx2241290(23)0xxx24120(6)(2)0xxxx225120(23)(4)0xxxx（3 3）配方法配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方，如下所示：2220()()022PPxPxqxq示例：22233310()( )1022xxx 二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022bbbaxbxcaa xxca xacaaaA22 22 24()()2424bbbbaca xcxaaaa示例： 22221111210(4 ) 10(2)2102222xxxxx （4）公式法：公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：20 (0)axbxca沪科版八年级数学下知识点总结2 2 24()24bbacxaa当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根：240bac 21,24 2bbacxa 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根：240bac 1,22bxa 当时，右端是负数因此，方程没有实根。240bac 备注：公式法解方程的步骤：备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出 、20 (0)axbxcaa、bc求出，并判断方程解的情况。24bac 代公式：（要注意符号）21,24 2bbacxa 5 5当当 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 时，有以下等价命题：时，有以下等价命题：( (以下等价关系要求会用公式以下等价关系要求会用公式 ；=b=b2 2-4ac-4ac 分析，不要求背记分析，不要求背记) )acxxabxx2121，（1 1）两根互为相反数）两根互为相反数 = = 0 0 且且 00 b b = = 0 0 且且 00；ab（2 2）两根互为倒数）两根互为倒数 =1=1 且且 00 a a = = c c 且且 00；ac（3 3）只有一个零根）只有一个零根 = = 0 0 且且00 c c = = 0 0 且且 b0b0；ac ab（4 4）有两个零根）有两个零根 = = 0 0 且且= = 0 0 c c = = 0 0 且且 b=0b=0；ac ab（5 5）至少有一个零根）至少有一个零根 =0=0 c=0c=0；ac（6 6）两根异号）两根异号 0 0 a a、c c 异号；异号；ac（7 7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0 0 且且0 0 a a、c c 异号且异号且 a a、b b 异异ac ab号；号； （8 8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0 0 且且0 0 a a、c c 异号且异号且 a a、b b 同同ac ab号；号； （9 9）有两个正根）有两个正根 0 0，0 0 且且 00 a a、c c 同号，同号， a a、b b 异号且异号且ac ab00；沪科版八年级数学下知识点总结 （1010）有两个负根）有两个负根 0 0，0 0 且且 00 a a、c c 同号，同号， a a、b b 同号且同号且 0.0.ac ab6 6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0 0 时，二次三项式在实数范围内不时，二次三项式在实数范围内不能分解能分解. .axax2 2+bx+c=a(x-x+bx+c=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) 或或 axax2 2+bx+c=+bx+c=. .a2ac4bbxa2ac4bbxa227 7求一元二次方程的公式：求一元二次方程的公式： x x2 2 - -（x x1 1+x+x2 2）x x + + x x1 1x x2 2 = = 0.0. 注意：所求出方程的系数应化为整数注意：所求出方程的系数应化为整数. .8 8平均增长率问题平均增长率问题-应用题的类型题之一应用题的类型题之一 （设增长率为（设增长率