1表面涂色的正方体表面涂色的正方体教学设计之一教学设计之一研究目标：研究目标：1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。教师用材料：教师用材料：多媒体课件、12 个棱长被平均分成 2 份的正方体，12个棱长被平均分成 3 份的正方体，12 个棱长被平均分成 4 份的正方体。学生用材料：学生用材料：12 个棱长被平均分成 2 份的正方体，12 个棱长被平均分成 3 份的正方体，12 个棱长被平均分成 4 份的正方体，实验记录单。研究过程：研究过程：一一 、提出问题，激发兴趣。、提出问题，激发兴趣。师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕 “表面涂色的正方体”来展开！揭题。二、经历过程，探究规律。二、经历过程，探究规律。2（一）探究 1：每条棱都平均分成 2 份的正方体表面涂色情况。1、出示问题 1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？出示问题 2：每个小正方体有几个面涂色？(1)想一想：能切成 8 个同样大的小正方体。（板书：222=8）(2)看一看：每个小正方体都有 3 个面涂色。板书：8(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成 2 份，分成了 8 个小正方体，8 个小正方体都是 3 面涂色。2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份结果会不会也这样？（二）探究 2：每条棱都平均分成 3 份的正方体表面涂色情况。1、出示问题 1：把正方体的每条棱都平均分成 3 份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？出示问题 2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？（学生看课件说后，教师板书：3=27,3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色）2、自主探究：（1）观察猜想：切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体各有多少个？（把猜测写在实验单上表格 1）3师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。（2）实验设计：你认为可以怎样来实验？（3）动手实验：提出实验要求：A、找一找：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位置？B、数一数：每种小正方体各有几个？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。得出结论：（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成 3 份， 3 面涂色的小正方体在顶点，有 8 个（板书：8）；2 面涂色的小正方体在棱中间，有 12 个（板书：12）；1 面涂色的小正方体在面中间，有 6 个（板书：6）。3、回顾过程：刚才我们把大正方体的棱平均分成 3 份，知道了 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论4过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成 3 份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成 4 份呢。（三）开放探究 3：每条棱都平均分成 4 份的正方体表面涂色情况。1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成 4 份、5 份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中 3 面、2 面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）2、自主探究：（1）提出实验要求：请你按前面的方法A、猜一猜：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？B、找一找。C、填一填。D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）（2）汇报演示：让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道 2 面涂色、1 面涂色的小正方体个数？）达成共识。5后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）（3）得出结论：（课件出示）3 面涂色的小正方体在顶点，有 8 个；2 面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有 2 个，12 条棱共 24 个，为了更清楚地表示 24 是怎么来的，我们可以写成（板书：122=24）；1 面涂色的小正方体在面中间，每个面有 4 个，6 个面共 24 个（板书：64=24）（四）每条棱都平均分成 5 份的正方体表面涂色情况。师：刚才我们研究了棱平均分成 3 份、4 份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成 5 份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。请大家独立思考，再填一填实验单。汇报演示：找好了吗？达成共识。（很快）得出结论并板书。4、过渡：刚才我们研究了棱平均分成 3 份、4 份、5 份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）三、观察比较、归纳规律。三、观察比较、归纳规律。1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分 2 个层次）引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：6第 1 层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有 8 个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1 面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）第 2 层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体 2 面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体 1 面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）2、师：如果把棱平均分成 6 份、7 份、9 份、10 份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a、b 分别表示 2 面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示 n 和 a、b 的关系吗？a= 12（n-2） b=6（n-2）3、（修改完板书成：把 69、64、61 改写成平方的形式。121=12，61=6）4、引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（1） 先猜一猜（2） 课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个四、回顾过程，反思得失。四、回顾过程，反思得失。7回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。3、经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）五、练习拓展、应用规律。五、练习拓展、应用规律。（见课件）课外延伸：刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你觉得还可以用这样的方法研究什么问题？（表面涂色的长方体）又该怎样去研究呢？有兴趣的同学可以课后尝试一下。表面涂色的正方体表面涂色的正方体教学设计之二教学设计之二教学目标：1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小 正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简 单规律的过程。 2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想 方法，发展数学思维能力和空间观念。 3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得 成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教师用材料：多媒体课件、12 个棱长被平均分成 份的正方体，128个棱长被平均分成 3 份的正方体，12 个棱长被平均分成 4 份的正方 学生用材料：魔方 自主学习单 研究过程： 一、提出问题，激发兴趣。1、出示正方体，提问 师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，看到这个正方 体，你想到了跟正方体有关的哪些知识？ 2、师：老师为大家带来了一个大蛋糕，并且分成了许多小方块， 你想吃哪一块?为什么？今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色 的正方体模型图， ）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色， 今天这节课我们就围绕 “表面涂色的正方体”来展开！揭题。 二、经历过程，探究规律。 （一）探究 1：每条棱都平均分成 2 份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题 1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2、出示问题 2：每个小正方体有几个面涂色？(1)想一想：能切成 8 个同样大的小正方体。 (2)看一看：每个小正方体都有 3 个面涂色。 (3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成 2 份，分成了 8 个小正方体都是 3 面涂色。 过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成 份结果会不会也9这样？ （二）探究 2：每条棱都平均分成 3 份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题 1：把正方体的每条棱都平均分成 份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 出示问题 2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？ 2、自主探究： （1）观察猜想：切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色 的小正方体各有多少个？ （把猜测写在自主学习单上 1 前两竖行） 师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢， 打上？3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体在什么位置，各有 多少个呢，接下来我们还需要进一步来研究。 A、找一找：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位 B、数一数：每种小正方体各有几个？（参照魔方来思考）C、填一填。 D、说一说：是怎么找到的？ 得出结论： （课件出示）像这样把正方体的棱平均分成 个（板书：8） ；2 面涂色的小正方体在棱中间，有 12 个（板书：12） ；1 面涂色的小正方体在面中间，有 6 3、回顾过程：刚才我们把大正方体的棱平均分成 份，知道了 3 面涂色、2 涂色、1 面涂色的小正方体的10位置和个数，我们经历了怎样的过程才 知道的？ 过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成 3 份时，分成的小正方体表 面涂色的情况，如果把棱平均分成 4 份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成 竖行。2、自主探究： （1）提出小组合作学习要求： 请你按前面的方法 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位 置？每种各有几个？ B、找一找。 C、填一填。 D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法） （2）汇报演示： 比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置 的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？） （3）得出结论： （课件出示）3 面涂色的小正方体在顶点，有 8 面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有 2 个，12 条棱共 24 个，为了更清楚地表 示 24 是怎么来的，我们可以写成（板书：122=24） ；1 面涂色的小 正方体在面中间，每个面有 4 个面共 24 个（板书：64=24） （四）每条棱都平均分成 5 份的正方体表面涂色情况。 师：刚才我们研究了棱平均分成 3 份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成 5 份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。 请大家独立思考，再填一填实验单。 汇报演示：找好了吗？达成共识。 （很快） 得出结论并板书。 114、