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21.2 解一元二次方程(1),知识回顾,知识回顾,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,共同点:,( )2,=( )2,(4),观察,所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,问题1,一桶油漆可刷的面积为1500dm ,李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?,问题1,经检验,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,归纳,一般地,对于方程 (1)当P0时,方程有两个不等的实数根 (2)当P=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当P0时,方程没有实数根,探究,你认为怎样解方程 ?,归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程,探究,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程。,例题讲解,例题讲解,解:,配方得:,移项得:,例题讲解,解:,二次项系数化为1,得:,移项得:,配方得:,例题讲解,解:,二次项系数化为1,得:,移项得:,因为实数的平方不会是负数,,配方得:,所以x取任何实数时,(x-1)都是非负数,上式都不成立,,即原方程无实数根,归纳总结,一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 那么就有: (1)当P0时,方程有两个不等的实数根 (2)当P=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当P0时,方程没有实数根,同步练习1,同步练习2,在今天这节课上,你有什么样的收获呢?有什么感想?,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,(2)移项,(3)配方,(4)开平方,(5)写出方程的解,3、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步骤:,2、配方法:,通过配方,将方程的左边化成一个含未,知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。,(1)化二次项系数为1,作 业,这节课就到这里,下课!,
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