第十三章 多因素方差分析,一、多因素方差分析基本概念,（一）因素和水平因素是指实验中的自变量。当研究中指包含一个自变量就称单因素设计，包含两个自变量就称二因素设计（双因素设计）。两个以上自变量的实验设计称为多因素实验设计。水平:一个因素的不同情况称为这因素的不同水平。例如：考察不同性别再智力水平上的差异。性别作为一个自变量包含男女两种不同水平。,一、多因素方差分析基本概念,（一）交互作用与主效应当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，称为两个因素之间存在交互作用（反映两个或两个以上自变量相互依赖、相互制约，共同对因变量的变化发生影响）。主效应指实验中由一个因素的不同水平引起的变异，所以有几个自变量就有几个主效应（主效应就是在考察一个变量是否会对因变量的变化发生影响的时候，不考虑其他研究变量的变化，或者说将其他变量的变化效应平均掉）。,交互作用,无交互作用,有交互作用,方差分析的基本思想仍是总变异的分解：完全随机：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe自由度： n-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) n-ab随机区组：SST = SSR +SSA + SSB + SSAB + SSe自由度： n-1 r-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1),多因素方差分析的统计原理,整体效应的检验：A因素主效应：MSA/MSWB因素主效应：MSB/MSWA X B交互作用：MSAXB/MSW,多因素方差分析的统计原理,事后检验：主效应的事后检验交互效应的事后检验,多因素方差分析的统计原理,一、双因素试验设计中的几个基本概念 1、主效应（main effect）：各实验因素相对独立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变，如包装方式对果汁销售量的影响。 2、交互效应（interaction）：两个或多个实验因素的相互作用而产生的效应。,双因素方差分析概述,3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)：两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断两个因素对试验数据的影响。 4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication)：如果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。,双因素方差分析概述,平方和与自由度的分解,1、平方和的分解总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引起的平方和SSAB、误差平方和SSe,平方和的分解,与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=N-1 A因素处理间自由度：dfA=a-1 B因素处理间自由度：dfB=b-1 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) 处理内自由度：dfe=ab(n-1) dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe,各项均方的计算,方差分析表,