,北部湾四城联考专用 九年级数学|第二十二章综合能力测评卷一选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.下列函数中,不是二次函数的是 CD)A. y一1一此习 B. 一2(z一1)十4C. 和二(一DG D_ 一(xz一2一全2. (2017 元州模拟)二次函数 y一(z一2六十3 的最小值是 (AD)A.3 B.2 C.一2 D.一33.下列函数中,对称轴是直线 z一一2 的抛物线是 A. 一2了2十2 B. 一3了一2 C. 一CzH2)十2 D. 一5(xz一2)7一2 4.若点(2.5),(4,5)是抛物线 y一az十bz+e上的两个点,那么这条抛物线的对称轴是 CC)A.直线 z一 B.直线 zx一2 C.直线 z一3 D.直线 xz一45.(2016. 怀化)二次函数 y一屏十2z一3 的开口方向、顶点坐标分别是 CA)人.开口向上,顶点坐标为(一1,一4) B. 开口向下 ,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,项点坐标为(1,4) D. 开口向下 ,顶点坐标为(一1,一4)6. (2016 宁波)已知函数 y一o一2ar一1(q是沼数,a基0) ,下列结论正确的是 CD)A.当 ua一1时,函数图象过4B. 当 o一一2 时,函数图象与 zx轴没有交点C.若 0,则当 之1时,y随z的增大而减小D.若 0,则当 zx随工的增大而增大 7. (中村 : 记者)把抽物线 一 袜 向左平移 2 个单位长度再向下平移 3 个单位长度.得到的抛物线的函数表达式是 CA)A. y一(xz二2)一3 B. y一(z二2)十3C. 一(xz一2)3十3 D. 一(xz一2一38.已知二次函数 y一2(z一3)十1.下列说法:OD其图象的开口向下:四其图象的对称轴为直线z一一3:加其图象项点坐标为(3,一1):田当 xz随z的增大而减小. 则其中说法正确的有 (A)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(2016 . 夭州)抛物线 y一字十23十mm一1 与 轴有了两个不同的交点,则 六的取值范围是CA) A. nn2 C.0 ms210. (2017 北海模拟)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停止生产,现在有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润 y和月份 之间的函数关系式是 y一一下二14一24,则该企业一年中利润最高的月份是 CCC)A.5月 B.6月 C.7月D. mm到一2 D.8月 11. 铅球运动员掷铅球的高度 Y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的函数 ?上关系是 *一一十了十二z二二,如图,则该运动员此次搓锅球的成绩是 CD)A.6 m B. 12 m C.8 m D. 10 m12. (2017 钦州模拟)如图,是抛物线 y一o习十bz十c(a天0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为 *一2,与 0:4e一26c03GO4ab00;四扫物线与 庆轴的另一个交点是(5,5;回点(一5 6 )痢在凶物线上上,则有 六有最 大 值是 2 .15. 抛物线 y一2袜十bz+ ce与工轴相交于点(一1,0)和(3,0),当 y0时,zx的取值范围是_x3 16. 有一个扫物线形拱桥,其最大高度为 16 m,跨度为 40 m,现在将它的示意图16-= -放在平面直角坐水条由,草此她者线的角村式为，y= 一直24 ss17. 某产品进价为 80 元,按 90 元一个售出时,每天售 500 个,如果这种产品涨价 1 元,其销售每天就减少 10 个,为了获得最大利润,其单价应定为“120 元. 18. 若函数 w+COaH2)z+二al 的图象与 zx轴只有一个交点,那么 严的值为“土2.0 三、解答题(共 66 分)19. (6 分)已知抛物线经过点 A(1,0)和 B(0,3) ,对称轴是直线 zx一2,求其解析式.aqa+ b+ c=0，a=1，解:设 y= ax + bx+ c,由题意得| 一3 | 一4,其解析式是 y= 闪一4x2 c=3，十3.20. (6 分)(2016 .六盘水)如图 ,抛物 宇十pz十轴交于点 CC0.一37顶点为 D(1)求此抛物线的解析式，(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴.解:(1)设 y= a(x+1)(x一3),把 C(0,一3)代入,得-3= a(0+1)(0一3) ,解得 a=1.y=(x+1)(x一3)一只一2x一3.(2)顶点 D(1, 一4) ,对称轴是直线 x= 1. 21. (8 分)如图,已知二次函数 y一oz十bz一34经过点A(一1,0),C(0,3) ,与 轴交于另一点 B,抛物线的顶点为 D.(1)求此二次函数解析式，(2)连接 DC, BC, DB,求证:人ABCD是直角三角形.(1D解:把A(-10),C(0.3)代入y= ax + bx一3a中得ab-3a=0 a= -1QQxs 一3a=3yy一一籽十2x二3(2)证明:项点 D(1,4) ,令一窜+2x+3=0,解得 =一1,x=3.B(3,0).(0,3),B(3,0), BC2:=32+32=18,CD:=(1一0):二(4一3)2 =2,BD2=(3一1)+(4一0六=20, BC:+ CD:= BD:,人BCD=90,人ABCD 是直角三角形. 22. (8 分)(2016 . 上海)如图,抛物线 y一az十bx一5(a天0)经过点 A(4,一5) ,与 式轴的负半轴交于点 B,与 ?轴交于点 C,且 OC=5OB,抛物线的顶点为 D;(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接 AB, BC,CD, DA,求四边形 ABCD 的面积.解:(1)抛物线 y= ae + bx一5 与 y轴交于点 C, C(0,一5), 0C =5;OC=50B,OB=1;又点日在x轴的负半轴上, B(一1,0);是 J16a+4b一5一5一抛物线经过点 M4;一5)和反 BC一1,0) 一 人 和1d- b-5= ;这条抛物线的表达式为 y=骅一4x一5; b(2)由 y= 冯一4x一5,得顶点 D 的坐标是(2, 一9);连接 AC，点 A的坐标是(4,一5) ,点 C 的坐标是(0,一5), AC=4.Sao=二x4x5=10, Suuo=二x4x4=8. Saogumn= Souo+ Sauo=18. 23. (8 分)(2016. 黔南州)已知二次函数 y*一半十bz十ec的图象与 y 轴交于点 C(0,一6) ,与工轴的一个交点坐标是 A(一2,0).(1)求二次函数的解析式 ,并写出顶点 D 的坐标;(2)将二次函数的图象沿 二轴向左平移二个单位长度,当 0,当 y0 时,x 的取值范围是 一x二. 24. (10 分)如图 ,一位运动员在距篮下 4 m 处跳起投篮,球运行的路线是 对3:抛物线,当球运行的水平距离为 2. 5 m 时,达到最大高度 3. 5 m,然后准确落入篮图.已知篮圈中心到地面的距离为 3. 05 m.1)建立如图所示的直角坐标系,求殷物线的解析式， 和(2)该运动员身高 1. 8 m,在这次跳投中,球在头顶上方 0. 25 m 处出手,问 :球出手时,他跳离地面的高度是多少?解:(1)设抛物线是 y= axz + k,由题意知项点(0,3.5),y= ax十3.5，点(1.5,3.05)在此地物线上3 .05= a(1.5)7 +3.5 解得:Ga= 一0.2，y=一0.2只二3.5,即抛物线的解析式是 y= 一0.2X十3.5.(2)当 x= 一2.5时,y= 一0.2x(一2.5)+3.5=2.25, 2.25一1.8一0.25=0.2(m)，球出手时,他跳离地面的高度是 0.2 m.3.05囊 二