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第三章 整式及其加减5 探索与表达规律基础巩固1.(题型一)观察下列各数:1, , , ,则这列数的第4 39 716 156 个数为( )A B 25 3136 35C D4 762 632.(题型二)用菱形纸片按规律依次拼成如图 3-5-1 的图案第 1 个图案中有 5 张菱形纸片;第 2 个图案中有 9 张菱形纸片;第 3 个图案中有 13 张菱形纸片按此规律,第 6 个图案中的菱形纸片的张数为( )图 3-5-1A21 B23 C25 D293.(题型二)如图 3-5-2,在日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的数为 a,则这三个数之和为_图 3-5-2来源:Zxxk.Com4.(题型一)从 2 开始,连续的偶数相加,和的情况如下表:加数的个加数的个数(数(n)和(和(s)1212224623324+6=12=34来源来源:Zxxk.Com424+6820455来源来源:学科网学科网24+6810305 6.n 个从 2 开始的连续偶数相加时,它们的和 S 与 n 之间有什么样的关系?用公式表示出来,并由此计算下列各题:(1)2468202;(2)126128130300.5.(题型三)观察下列一组图形(如图 3-5-3) ,它反映了图中点的个数与第 n 个图形之间的某种变化规律.(1)填写下表:第第 n 个图形个图形来源来源:学科网学科网1234图中点的个图中点的个数数(2)设第 n 个图形中点的个数为 S,写出 S 与 n 的关系式:;(3)求出第 10 个图形中 S 的值图 3-5-3能力提升6.(题型一)将从 1 开始的自然数,按如图 3-5-4 的规律排列,在2,3,5,7,10,13,17,处分别拐第1,2,3,4,5,6,7,次弯,则第 33 次拐弯处的那个数是( )图 3-5-4A290 B226 C272 D302答案答案基础巩固1.C 解析:因为 1= ,所以这些数的分子分别是1 11,4,9,16,则第 n 个数的分子是 n2;这些数的分母分别为1,3,7,15,则第 n 个数的分母是 2n-1(注:分母数据还具备的规律特征是前一个数的 2 倍加 1 就是后一个数) ,即第 n 个数为,故第 6 个数为= 故选 C221nn 266 214 72.C 解析:观察题图可以发现,第 1 个图案中有(5=41+1)张菱形纸片;第 2 个图案中有(9=42+1)张菱形纸片;第 3 个图案中有(13=43+1)张菱形纸片;第 n 个图案中有(4n+1)张菱形纸片.当 n=6 时,46+1=25,即第 6 个图案中有 25 张菱形纸片.故选C.3. 3a 解析:由题图知,若任意圈出一竖列上相邻的三个数,中间的数为 a,则另两个数分别为 a-7,a+7.所以这三个数之和为 a-7+a+a+7=3a.4.解:Sn(n1).(1)2+4+6+8+202=101(1011)10 302.(2)126+128+130+300=(2+4+6+8+300)-(2+4+6+8+124)= 150(1501)-62(621)18 744.5.解:(1)填写下表:第第 n个图个图形形1234图中图中点的点的个数个数361015(2)S=12(n+1) (n+2).(3)当 n=10 时,S=12(10+1)(10+2)=66故第 10 个图形中S 的值为66.能力提升6.A 解析:拐弯处的数与其序数的关系如下表:拐弯拐弯 的序的序 数数01234拐弯拐弯 处的处的 数数12357拐弯拐弯 的序的序 数数5678拐弯拐弯 处的处的 数数10131721由此可见相邻两数的差是 1,1,2,2,3,3,4,4,则第 33次拐弯处的数是 1+2(1+2+16)+17=290.故选 A.
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