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第第 4 4 章章 一次函数一次函数一、选择题(共一、选择题(共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,满分分,满分 3030 分)分)1下图中表示 y 是 x 函数的图象是( )ABCD2下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( )Ay=2x1By=Cy=2x2Dy=2x+13一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是( )A一,二,三B二,三,四C一,二,四D一,三,四4若点 A(2,4)在直线 y=kx2 上,则 k=( )A2B3C4D05若函数 y=(2m+1)x2+(12m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为( )AmBm=CmDm=6已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )Ay=x2 By=x6 Cy=x+10 Dy=x17汽车开始行驶时,油箱内有油 40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内余油量 Q(升)与行驶时间 t(时)的函数关系用图象表示应为( )ABCD8在直角坐标中,不在直线 y=x+3 上的点是( )A(1,2) B(2,1) C(3,0) D(4,1)9已知点(4,y1),(2,y2)都在直线 y=x+2 上,则 y1,y2大小关系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较10甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的关系如图所示(实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象),小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是( )A这是一次 1500 米赛跑B甲,乙两人中先到达终点的是乙C甲,乙同时起跑D甲在这次赛跑中的速度为 5 米/秒二、填空题(二、填空题(2626 分)分)11函数表示法有三种,分别是 12已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数,则 m= ,该函数的解析式为 13若点(1,3)在正比例函数 y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 14已知一次函数 y=3x+1 的图象经过点(a,1)和点(2,b),则 a= ,b= 15对于函数 y=(m2)x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围 16一次函数 y=5x10 的图象与 x 轴的交点坐标是 ,它与 y 轴的交点坐标是 17一次函数 y=k(xk)(k0)的图象经过象限 18根据图中所示的程序,计算当输入 x=3 时,输出的结果 y= 三、解答题(共三、解答题(共 4444 分)分)19在同一直角坐标系里作出 y=x、y=3x、y=2x+1、y=3x2 的图象20一次函数 y=kx+b 的图象如图所示:(1)求出该一次函数的表达式;(2)当 x=10 时,y 的值是多少?(3)当 y=12 时,x 的值是多少?21直线 y=kx+b 与直线 y=x+5 平行,且过点 A(0,3)求该直线的函数表达式22某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系,其图象如图所示根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求出营销人员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件(x0)之间的函数关系式;(2)已知该公司营销员李平 5 月份的销售量为 1.2 万件,求李平 5 月份的收入23第三届南宁国际龙舟赛于 2006 年 6 月 3 日至 4 日在南湖举行,甲、乙两队在比赛时,路程y(米)与时间 x(分钟)的函数图象如图所示,根据函数图象填空和解答问题:(1)最先到达终点的是 队,比另一队领先 分钟到达;(2)在比赛过程中,乙队在 分钟和 分钟时两次加速,图中点 A 的坐标是 ,点 B 的坐标是 (3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由第第 4 4 章章 一次函数一次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,满分分,满分 3030 分)分)1下图中表示 y 是 x 函数的图象是( )ABCD【考点】函数的图象【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量 x,y,当给 x 一个值时,y 有唯一的值与其对应,就说 y 是 x 的函数,x 是自变量注意“y 有唯一的值与其对应”对图象的影响【解答】解:根据函数的定义,表示 y 是 x 函数的图象是 C故选 C【点评】理解函数的定义,是解决本题的关键2下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( )Ay=2x1By=Cy=2x2Dy=2x+1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义:一般地,两个变量 x,y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx(k为常数,且 k0)的函数,那么 y 就叫做 x 的正比例函数【解答】解:根据正比例函数的定义可知选 B故选 B【点评】主要考查正比例函数的定义:一般地,两个变量 x,y 之间的关系式可以表示成形如y=kx(k 为常数,且 k0)的函数,那么 y 就叫做 x 的正比例函数3一次函数 y=5x+3 的图象经过的象限是( )A一,二,三B二,三,四C一,二,四D一,三,四【考点】一次函数的性质【分析】根据直线解析式知:k0,b0由一次函数的性质可得出答案【解答】解:y=5x+3k=50,b=30直线经过第一、二、四象限故选 C【点评】能够根据 k,b 的符号正确判断直线所经过的象限4若点 A(2,4)在直线 y=kx2 上,则 k=( )A2B3C4D0【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】把点的坐标代入直线,即可求出 k 值【解答】解:根据题意:2k2=4,解得 k=3故选 B【点评】本题主要考查点在直线上的含义,点在直线上,则点的坐标满足函数解析式5若函数 y=(2m+1)x2+(12m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为( )AmBm=CmDm=【考点】正比例函数的定义【专题】计算题【分析】根据正比例函数的定义,2m+1=0,12m0从而求解【解答】解:根据题意得:2m+1=0,解得:m=故选 D【点评】主要考查正比例函数的定义:一般地,两个变量 x,y 之间的关系式可以表示成形如y=kx(k 为常数,且 k0)的函数,那么 y 就叫做 x 的正比例函数6已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )Ay=x2 By=x6 Cy=x+10 Dy=x1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】根据一次函数的图象与直线 y=x+1 平行,且过点(8,2),用待定系数法可求出函数关系式【解答】解:由题意可得出方程组,解得:,那么此一次函数的解析式为:y=x+10故选:C【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题,由一次函数的一般表达式,根据已知条件,列出方程组,求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变,只有 b 发生变化7汽车开始行驶时,油箱内有油 40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内余油量 Q(升)与行驶时间 t(时)的函数关系用图象表示应为( )ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知列出函数解析式,再画出函数图象,注意自变量的取值范围【解答】解:由题意得函数解析式为:Q=405t,(0t8)结合解析式可得出图象 故选:B【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象,特别注意自变量的取值范围决定图象的画法8在直角坐标中,不在直线 y=x+3 上的点是( )A(1,2) B(2,1) C(3,0) D(4,1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入直线 y=x+3 进行检验即可【解答】解:A、1+3=2,此点在直线上,故本选项错误;B、2+3=1,此点在直线上,故本选项错误;C、3+3=0,此点在直线上,故本选项错误;D、4+3=71,此点不在直线上,故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9已知点(4,y1),(2,y2)都在直线 y=x+2 上,则 y1,y2大小关系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解:k=0,y 随 x 的增大而减小42,y1y2故选:A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键10甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的关系如图所示(实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象),小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是( )A这是一次 1500 米赛跑B甲,乙两人中先到达终点的是乙C甲,乙同时起跑D甲在这次赛跑中的速度为 5 米/秒【考点】函数的图象【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程,时间的基本信息,再计算速度,回答题目的问题【解答】解:从图中可获取的信息有:这是一次 1500 米赛跑,A 正确;甲,乙两人中先到达终点的是乙,B 正确;甲在这次赛跑中的速度为 1500300=5 米/秒,D 正确;甲比乙先跑,C 错误故选 C【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题(二、填空题(2626 分)分)11函数表示法有三种,分别是 【考点】函数的图象【分析】函数表示法有三种,分别是:列表法、图象法、解析式法【解答】解:函数表示法有三种,分别是:列表法、图象法、解析式法【点评】本题是需要识记的内容12已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数,则 m= ,该函数的解析式为 【考点】正比例函数的定义【专题】待定系数法【分析】根据正比例函数的定义可得答案【解答】解:m0,2m=0,m=2,该函数的解析式为 y=2x【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件正比例函数 y=kx 的定义条件是:k 为常数且k0,自变量次数为 113若点(1,3)在正比例函数 y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 【考点】待定系数法求正比例函数解析式【专题】计算题;待定系数法【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中,即可得到 k,继而可得出解析式【解答】解:有 y=kx,且点(1,3)在正比例函图象上故有:3=x即 k=3解析式为:y=3x【点评】对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查,很简单14已知一次函数 y=3x+1 的图象经过点(a,1)和点(2,b),则 a= ,b= 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】把点(a,1)和点(2,b)代入 y=3x+1 即可分别求解【解答】解:把点(a,1)和点(2,b)代入 y=3x+1,得:3a+1=1,3(2)+1=b解得 a=0,b=7故填 0、7【点评】本题考查的知识点是:在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式15对于函数 y=(m
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