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第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1 椭椭 圆圆1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准 方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形1椭圆的概念:平面内到两个定点 F1,F2的距离之和等于_(大于|F1F2|)的点的 集合叫作_这两个定点叫作椭圆的_,两焦点间的距离叫作椭圆的 _ 2椭圆的方程:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为_,焦点坐标为 _,焦距为_;焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 _一、选择题 1设 F1,F2为定点,|F1F2|6,动点 M 满足|MF1|MF2|6,则动点 M 的轨迹是( ) A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆1 的左右焦点为 F1,F2,一直线过 F1交椭圆于 A、B 两点,则x216y27 ABF2的周长为( ) A32 B16 C8 D4 3椭圆 2x23y21 的焦点坐标是( )A. B(0,1)(0, 66)C(1,0) D.(66,0)4方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( )x2|a|1y2a3 A(3,1) B(3,2) C(1,) D(3,1)5若椭圆的两焦点为(2,0),(2,0),且该椭圆过点,则该椭圆的方程是( )(52,32)A.1 B.1y28x24y210x26C.1 D.1y24x28y26x2106设 F1、F2是椭圆1 的两个 焦点,P 是椭圆上一点,且 P 到两个焦点的距x216y212 离之差为 2,则PF1F2是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形 题 号123456答 案 二、填空题7椭圆1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上若|PF1|4,则x29y22 |PF2|_,F1PF2的大小为_8P 是椭圆1 上的点,F1和 F2是该椭圆的焦点,则 k|PF1|PF2|的最大值是x24y23 _,最小值是_ 9 “神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地 点距地面 n 千米,远地点距地面 m 千米,地球半径为 R,那么这个椭圆的焦距为 _千米 三、解答题 10根据下列条件,求椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是(4,0),(4,0),椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10;(2)两个焦点的坐标分别是(0,2),(0,2),并且椭圆经过点.(32,52)11已知点 A(0,)和圆 O1:x2(y)216,点 M 在圆 O1上运动,点 P 在半径33O1M 上,且|PM|PA|,求动点 P 的轨迹方程能力提升能力提升12.若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,22 143yx则的最大值为( )OPFPA2 B3 C6 D8 13.如图ABC 中底边 BC12,其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30,求此三角形重心 G 的轨迹方程,并求顶点 A 的轨迹方程1椭圆的定义中只有当距离之和 2a|F1F2|时轨迹才是椭圆,如果 2a|F1F2|,轨迹是线段 F1F2,如果 2ab0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程,然后再计算;如果不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论,二是设椭圆方程的一般形式,即 mx2ny21 (m,n 为不相等的正数)第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 1 椭椭 圆圆 1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 知识梳理 1常数 椭圆 焦点 焦距2.1 (ab0) F1(c,0),F2(c,0) 2c 1 (ab0)x2a2y2b2y2a2x2b2 作业设计 1D |MF1|MF2|6|F1F2|,动点 M 的轨迹是线段2B 由椭圆方程知 2a8,由椭圆的定义知|AF1|AF2|2a8,|BF1|BF2|2a8,所以ABF2的周长为 16.3D 4B |a|1a30.5D 椭圆的焦点在 x 轴上,排除 A、B,又过点验证即可(52,32)6D 由椭圆的定义,知|PF1|PF2|2a8.由题可得|PF1|PF2|2,则|PF1|5 或 3,|PF2|3 或 5.又|F1F2|2c4,PF1F2为直角三角形72 120 解析 |PF1|PF2|2a6, |PF2|6|PF1|2. 在F1PF2中, cosF1PF2 |PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2| ,F1PF2120.164282 4 212 84 3 解析 设|PF1|x,则 kx(2ax),因 ac|PF1|ac,即 1x3.kx22axx24x(x2)24,kmax4,kmin3.9mn 解析 设 a,c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距,则Error!,则 2cmn.10解 (1)椭圆的焦点在 x 轴上,设椭圆的标准方程为1 (ab0)x2a2y2b22a10,a5,又c4. b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为1.x225y29(2)椭圆的焦点在 y 轴上,设椭圆的标准方程为1 (ab0)y2a2x2b2由椭圆的定义知,2a (32)2(522)2(32)2(522)22,3 10210210a.10又c2,b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为1.y210x2611解 |PM|PA|,|PM|PO1|4,|PO1|PA|4,又|O1A|212,G 点的轨迹是椭圆,B、C 是椭圆焦点2c|BC|12,c6,2a20,a10,b2a2c21026264,故 G 点的轨迹方程为1,x2100y264去掉(10,0)、(10,0)两点又设 G(x,y),A(x,y),则有1.x2100y264由重心坐标公式知Error!故 A 点轨迹方程为1.x32100y3264即1,去掉(30,0)、(30,0)两点x2900y2576
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