26.126.1 二次函数二次函数(B(B 卷卷) ) (100 分 90 分钟) 一、学科内综合题一、学科内综合题:(每题 6 分,共 18 分) 1.如图所示,在直角梯形 ABCD 中,A=D=90,截取 AE=BF=DG=x.已知 AB=6,CD=3,AD=4.求 四边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围. x xBF A C D E x G 2.如图所示,在ABC 中,AB=4,AC=6,BC=2,P 是 AC 上与 A、C 不重合的一个动点,过33 P、B、C 的O 交 AB 于 D.设 PA=x,PC2+PD2=y,求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围. B A C DO P 3.如图所示,有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点 B、C、Q、R 在同一条直线 L 上,当 C、Q 两点重合时,等腰三角形 PQR 以 1cm/ 秒的速度沿 直线 L 按箭头所示的方向开始匀速运动,t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积 为 Scm2.解答下列问题: (1)当 t=3 时,求 S 的值;(2)当 t=5 时,求 S 的值; (3)当 5t8 时,求 S 与 t 之间的函数关系式. B R A C D P Q l BR A C D P G l B H R A C D P Q G l 二、学科间综合题二、学科间综合题:(7 分) 4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压 p(毫米汞柱) 与年龄 x(岁)大 致满足关系式 p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压 p( 毫米汞柱)与年龄 x(岁)大 致满足关系式 p=0.006x2-0.02x+120. (1)利用公式计算你的收缩压; (2)如果一个女性的收缩压为 120 毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1 毫米汞柱 =133.3224 帕) (3)如果一个男性的收缩压为 130 毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁? 三、应用题三、应用题:(每题 9 分,共 36 分) 5.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=6 厘米,BC=12 厘米,点 P 在线段 AB 上,P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动.点 E 为线段 BC 的中点,点 Q 从 E 点开始,沿 EC 以 1 厘 米/秒的速度向点 C 移动.如果 P、Q 同时分别从 A、E 出发,写出出发时间 t 与BPQ 的面 积 S 的函数关系式,求出 t 的取值范围. B A C D P Q E 6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共 7000 千克, 购进价格为每千克 30 元.物价部 门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现,单价定为 70 元时,日均销售 60 千克;单价每降低 1 元,每天多售出 2 千克. 在销售过程中,每天还要支 出其他费用 500 元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为 x 元,日均获利为 y 元. 请你求出 y 关于 x 的二次函数关系式,并注明 x 的取值范围. 7.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量 m(件)与每 件的销售价 x(元)满足一次函数关系 m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的函数关系式. 8.某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又 不高于 800 元/件.试销时,发现销售量 y(件)与销售价 x(元/件)的关系可近似看作一次函 数 y=kx+b(k0),如图所示. (1)根据图象,求一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元, 试用销售单价表示毛 利润 S. y(件) x(元/件) 0 700 400 300 200 100 600500400 四、创新题四、创新题:(每题 10 分,共 20 分) (一)教材中的变型题 9.(教材 P4 第 3 题变题)已知二次函数 y=ax2+(km+c),当 x=3 时,y=15;当 x=-2 时,y=5,试求 y 与 x 之间的函数关系式. (二)多变题 10.如图所示,在边长为 4 的正方形 EFCD 上截去一角,成为五边形 ABCDE, 其中 AF=2,BF=1, 在 AB 上取一点 P,设 P 到 DE 的距离 PM=x,P 到 CD 的距离 PN=y,试写出矩形 PMDN 的面积 S 与 x 之间的函数关系式. F E B A CD P N 五、中考题五、中考题:(19 分) 11.(2002,昆明,8 分)某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌, 广告设计费为每平 方米 1000 元,设矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米. (1)求出 S 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围. (2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的 设计费是多少?(精确到元) 12.(2004,黄冈,11 分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的 变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较 为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式: 2 24100(0100) 240(1020) 7380(2040) tyt yt tt (1)讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较, 何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到 180,那 么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? 答案答案: : 一、 1.解:S=S梯形 ABCD-SEGD-SEFA-SBCF =(3+6)4-x(4-x)- x(6-x)-4x 1 2 1 2 1 2 1 2 =x2-7x+18 0 30 40 60 x x x x 0x3, 故 S=x2-7x+18(0x3). 2.解: AB=4,AC=6,BC=233 AB2=(4)2 =48,AC2=62=36,BC2=(2)2=12.33 AB2=AC2+BC2. ABC 为直角三角形,且A=30. 连结 PB,则 PB 为O 的直径. PDAB. 在 RtAPD 中,A=30,PA=x, PD=x, 1 2 y=PC2+PD2=(6-x)2+=-12x+36(0x6). 2 2 x 2 5 4 x 3.解: (1)作 PEQR 于 E, PQ=PR,QE=RE=QR=8=4,PE=3, 1 2 1 2 22 54 当 t=3 时,QC=3, 设 PQ 与 DC 相交于点 G. PEDC,QCGQEP, 2 3 4 QEP S S SQEP=43=6,S=(cm2) 1 2 2 327 6 48 (2)当 t=5 时,CR=3. 设 PR 与 DC 交于 G,由RCGREP 可求出 SRCG=, 27 8 S=SPBR-SRCG=12-=(cm2) 27 8 69 8 (3)当 5t8 时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t. 设 PQ 交 AB 于点 H,由QBH QEP,得 SQBH=. 2 3 (5) 8 t 设 PR 交 CD 于 G,由PCGREP,得 SRCG=(8-t)2. 3 8 S=12-= 2 3 (5) 8 t 2 3 (8) 8 t 2 339171 448 tt 即关系式为 S=. 2 339171 448 tt 二、 4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可. (2)把 p=120 代入 p=0.01x2+0.05x+107,得 120=0.01x2+0.05x+107.解得 x1-39(舍去),x2=34. 故该女性的年龄大约为 34 岁. (3)把 p=130 代入 p=0.006x2-0.02x+120,得 130=0.006x2-0.02x+120. 解得 x1-39(舍去),x2=43. 故该男性的年龄大约为 43 岁. 三、 5.解:PB=6-t,BE+EQ=6+t, S=PBBQ=PB(BE+EQ) 1 2 1 2 = (6-t)(6+t)=-t2+18. 1 2 1 2 S=-t2+18(0t6). 1 2 6.解:若销售单价为 x 元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出 2(70-x)千克,日均销售量 为60+2(70-x)千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得 y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500(30x70). 即 y=-2x2+260x-6500(30x70). 7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么 m 件的销售利润为 y=m(x-30). 又m=162-3x,y=(x-30)(162-3x), 即 y=-3x2+252x-4860. x-300,x30. 又m0,162-3x0,即 x54. 30x54. 所求关系式为 y=-3x2+252x-4860(30x54). 8.解:(1)由图象可知,当 x=600 时,y=400;当 x=700 时,y=300, 代入 y=kx+b 中,得 400600 300700 kb kb 解得 k=-1,b=1000 y=-x+1000(500x800) (2)销售总价=销售单价销售量=xy,成本总价=成本单价销售量=500y, 代入毛利润公式,得 S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000) =-x2+1500x-500000. S=-x2+1500x-500000(500x800) 四、(一) 9.解:把 x=3,y=15;x=-2,y=5 分别代入 y=ax2+(xm+c), 得 9()15 4()5 akmc akmc 解得 a=2,km+c=-3, y=2x2-3. (二)10.解:如答图,S矩形 PNDM=xy,且 2x4. 延长 NP 交 EF 于 G,显然 PGBF. 故,即,y=-x+5, PGAG BFAF 42 12 yx 1 2 S=xy=-x2+5x,即 S=-x2+5x(2x4). 1 2 1 2 五、11.解:(1)由矩形的一边长为 x 米,得另一边长为米,即(6-x)米, 122 2 x S=x(6-x)=-x2+6x,即 S=-x2+6x,其中 0x6. (2)设此黄金矩形的长为 x 米,宽为 y 米, 则由题意,得,解得 2 () 6 xy xy xy 3 53 93 5 x y 即当把矩形的长设计为米时,矩形将成为黄金矩形,3 53 此时 S=xy=()()=;3 5393 536( 52) 可获得的设计费为 10008498(元).36( 52) 12.解:(1)当 t=5 时,y=195,当 t=25 时,y=205. 讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力比讲课开始后第 5 分钟时更集中.