冲激函数抽样性质证明,分 和 讨论,积分结果为0,证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。,冲激函数奇偶性证明,由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。,由抽样性证明奇偶性。,1.4 阶跃信号和冲激信号,函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。,主要内容： 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号,本节介绍,一单位斜变信号,1 定义,3三角形脉冲,由宗量t -t0=0 可知起始点为,2有延迟的单位斜变信号,二单位阶跃信号,1. 定义,宗量0 函数值为1,2. 有延迟的单位阶跃信号,3用单位阶跃信号描述其他信号,其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。,符号函数：(Signum),门函数：也称窗函数,三单位冲激（难点）,概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质,定义1：狄拉克(Dirac)函数,函数值只在t = 0时不为零；,积分面积为1；,t =0 时， ，为无界函数。,定义2,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于 t=0 处。,面积为1,宽度为0,若面积为k，则强度为k。,三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。,描述,时移的冲激函数,冲激函数的性质,1抽样性 2奇偶性 3冲激偶 4标度变换,抽样性(筛选性),对于移位情况：,如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有,2. 奇偶性,利用分部积分运算,3.冲激偶,冲激偶的性质,时移，则：,X,4. 对(t)的标度变换,冲激偶的标度变换,四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系,R(t)求 积 (-t )u(t)导 分(t),冲激函数的性质总结,（1）抽样性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微积分性质,（5）冲激偶,（6）卷积性质,