课课 题题: 全等三角形之巧添辅助线全等三角形之巧添辅助线倍长中线法倍长中线法【方法精讲方法精讲】常用辅助线添加方法常用辅助线添加方法倍长中线倍长中线ABC 中 , AD 是 BC 边中线 方式 1：直接倍长 延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 方式 2：间接倍长 作 CFAD 于 F，作 BEAD 的延长线于 E 延长 MD 到 N，使 DN=MD，连接 CN【经典例题经典例题】 例 1：ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围. 提示：画出图形，倍长中线 AD，利用三角形两边之和大于第三边例 2：中，AD 是的平分线，且 BD=CD，求证 AB=ACABCBAC 方法 1：作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，证明二次全等方法 2：辅助线同上，利用面积方法 3：倍长中线 AD例 3：已知在ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DF=EF，求证： BD=CE 方法 1：过 D 作 DGAE 交 BC 于 G，证明 DGFCEFDABCEDABCFEDCBANDCBAMF ECABDC DAB方法 2：过 E 作 EGAB 交 BC 的延长线于 G，证明 EFGDFB方法 3：过 D 作 DGBC 于 G，过 E 作 EHBC 的延长线于 H,证明 BDGECH例 4：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF 提示：倍长 AD 至 G，连接 BG，证明 BDGCDA三角形 BEG 是等腰三角形例 5：已知：如图，在中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作交 AE 于点ABCACAB BADF / F，DF=AC.求证：AE 平分BAC 方法 1：倍长 AE 至 G，连结 DG方法 2：倍长 FE 至 H，连结 CH例 6：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAE 提示：倍长 AE 至 F，连结 DF,证明 ABEFDE（SAS）,进而证明 ADFADC（SAS）F EDABC图 1 图图 ABFDECEDABC【融会贯通融会贯通】 1、在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究 线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 提示：延长 AE、DF 交于 G，证明 AB=GC、AF=GF，所以 AB=AF+FC2、如图，AD 为的中线，DE 平分交 AB 于 E，DF 平分交 AC 于 F. 求证：ABCBDAADC EFCFBE 提示：方法 1：在 DA 上截取 DG=BD，连结 EG、FG，证明 BDEGDE DCFDGF，所以 BE=EG、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三边方法 2：倍长 ED 至 H，连结 CH、FH，证明 FH=EF、CH=BE，利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE.提示：过 T 作 TNAB 于 N，证明BTNECDFEABCD图 14 图图 DFCBEAD A B C M T E