1应用三角形中位线定理应用三角形中位线定理“四会四会”三角形中位线定理在一个题设下，有两个结论：一是线段的位置关系，另一个是线段之间的数量关系这个定理在证明、计算、作图中都有广泛的应用，是三角形的最重要的性质之一，当三角形中有中点时，往往借助三角形中位线来解决相关问题那么在学习了三角形中位线定理后，我们应该会解决哪些问题呢？本文所要阐述的就是这个问题一、会求值一、会求值例例 1 1：如图 1，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果2EF ，那么ABCD的周长是（ ） A4 B8 C12 D16析解：析解：因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EF是ABC的中位线，则1 2EFBC，24BCEF故菱形ABCD的周长为416BC ，选 D二、会证明二、会证明例例 2 2：如图 2，在ABC中，90BAC，延长BA到点D，使1 2ADAB，点E、F分别为边BC、AC的中点求证DFBE分析：由题意知点E是Rt ABC斜边中点，作出斜边中线AE后，有1 2AEBC另外，点F又是AC的中点，所以EF是ABC的中位线，EFAB且1 2EFAB这样，就可证得四边形AEFD是平行四边形，从而有1 2DFAEBCBE，问题得证证明：证明：连接AE，则1 2AEBCBEE、F分别为边BC、AC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，1 2EFAB又1 2ADAB，EFAD而EFAD，四边形AEFD是平行四边形，2AEDF，DFBE三、会解决图形剪拼问题三、会解决图形剪拼问题例例 3 3：如图 3，某企业有一块三角形的铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要求把材料完全利用起来，该怎样加工呢？你能帮工人师傅把切割的路线用虚线画出来吗？试一试，并请作简要的说明分析：分析：要想得到平行四边形，需使得组合后的四边形一组对边平行且相等分别找到AB、AC的中点D、E后连接DE，则可把ADE绕点E旋转180组合得到平行四边形象这样的平行四边形和三角形之间的转换作图问题，经常以三角形形的中位线定理为基础解：解：如图所示，作AB、AC的中点D、E，沿DE切割，把ADE绕点E旋转180，就可以得到平行四边形DBCF 四、会解决实际问题四、会解决实际问题例例 4 4：要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案画出测量图案；写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 分析：分析：此题涉及实际测量问题，可供学生选择的方案众多其中运用三角形的中位线知识来设计求解不失为一种好的方法解：解：测量图案如图 4 所示测量步骤：在湖边的开阔地带选一点 C；3连接AC、BC，通过测量确定AC、BC的中点位置 D 点和 E 点；连接DE，测量出DEa连接AB、DE，在ABC中，D、E 分别是AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，1 2DEABa，故2ABa