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本文来自 www.renrendoc.com经济数学基础第一部分第一部分 微分学微分学一、单项选择题一、单项选择题1函数的定义域是( 且)1lgxxy1x0x2若函数的定义域是0,1,则函数的定义域是( )(xf)2(xf0,(3下列各函数对中,( ,)中的两个函数相等 xxxf22cossin)(1)(xg4设,则=()11)(xxf)(xffx115下列函数中为奇函数的是()11lnxxy6下列函数中,(不是基本初等函数) 1ln( xy7下列结论中,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的 8. 当时,下列变量中( )是无穷大量x 0xx219. 已知,当( )时,为无穷小量.1tan)(xxxfx 0)(xf10函数 在x = 0 处连续,则k = ( 1)sin,0( ) ,0xxf xx kx 11. 函数 在x = 0 处(右连续 ) 0, 10, 1)(xxxf12曲线在点(0, 1)处的切线斜率为( ) 11 xy2113. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为(y = x )xysin14若函数,则=( )xxf)1()(xf 21 x 15若,则( )xxxfcos)( )(xfxxxcossin216下列函数在指定区间上单调增加的是(e x)(,) 17下列结论正确的有(x0是f (x)的极值点)18. 设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=( ) ppq23)(pp32二、填空题二、填空题1函数的定义域是-5,2 20, 105,2)(2xxxxxf2函数的定义域是(-5, 2 )xxxf21)5ln()(3若函数,则52) 1(2xxxf)(xf62x4设函数,则1)(2 uufxxu1)()2(uf435设,则函数的图形关于y轴对称21010)(xx xf6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50 时,该产品的平均成本为 3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2本文来自 www.renrendoc.com8. 1 . .xxxxsinlim9已知,当 时,为无穷小量 xxxfsin1)(0x)(xf10. 已知,若在内连续,则 2 . . 1111 )(2xaxxx xff x( ),(a11. 函数的间断点是1( )1 exf x 0x 12函数的连续区间是,)2)(1(1)(xxxf) 1,()2, 1(), 2(13曲线在点处的切线斜率是yx) 1, 1 (1)0.5y14函数y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, +)15已知,则= 0xxf2ln)( )2(f16函数的驻点是yx312()x 117需求量q对价格的函数为,则需求弹性为p2e100)(p pqEp2p18已知需求函数为,其中p为价格,则需求弹性Ep = pq32 32010pp三、极限与微分计算题三、极限与微分计算题1解 = = = 423lim222xxxx)2)(2() 1)(2(lim 2xxxxx)2(1lim 2xxx412解:= 231lim21xxxx) 1)(2)(1(1lim 1xxxxx= 21) 1)(2(1lim 1xxx3解 = 0sin2lim1 1xx x 0(1 1)sin2lim(1 1)(1 1)xxx xx =22 = 4 xxx xx2sinlim) 11(lim 004解 =2343limsin(3)xxx x 3(3)(1)limsin(3)xxx x = = 2 333limlim(1)sin(3)xxxxx5解 ) 1)(2() 1tan(lim2) 1tan(lim 121xxx xxxxx1) 1tan(lim21lim 11 xx xxx311316解 = )32)(1()23()21 (lim625xxxxxx) )32)(11 ()213()21( lim 625xxxxxx=23 23)2(65 本文来自 www.renrendoc.com7解:(x)= y)cos2(xxx 2cossin2ln2xxxxx=2cossin2ln2xxxxx8解 xxxxfxx1cos2sin2ln2)(9解 因为 5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以 5ln25ln52sin2)2(2cos2 y10解 因为 )(ln)(ln3231 xxy331ln32)(ln32xxxx所以 xxxydln32d311解 因为 )(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以 xxxxyxd)sincos5cose (d4sin12解 因为 )(2ln2)(cos13 32xxxyx2ln2cos3322 x xx所以 xxxyxd)2ln2cos3(d322 13解 )(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx14解:)5(e)(lnln3)(52xxxxyxx xx52 5eln315解 在方程等号两边对x求导,得)e ()e ( )1ln(2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1e)1ln(故 e)1)ln(1 (e)1 (xyxyxxxyxyy16解 对方程两边同时求导,得0eecosyxyyyyyyyxye)e(cos本文来自 www.renrendoc.com=. .)(xyyyxyecose 17解:方程两边对x求导,得 yxyyyeeyyxy e1e当时,0x1y所以, 0ddxxye e01e 11 18解 在方程等号两边对x求导,得)()e ( )cos(xyxy1e1)sin(yyyxy)sin(1)sin(e yxyyxy)sin(e)sin(1 yxyxyy故 xyxyxyyd)sin(e)sin(1d四、应用题四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),xxxxC625. 0100)(2求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;10x(2)当产量为多少时,平均成本最小?x1解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为: xxxC625. 0100)(2, 625. 0100)(xxxC65 . 0)(xxC所以,1851061025. 0100)10(2C,5 .1861025. 010100)10(C116105 . 0)10(C(2)令 ,得(舍去)025. 0100)(2xxC20x20x因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20 时,平均成本最小. . 20xx2某厂生产一批产品,其固定成本为 2000 元,每生产一吨产品的成本为 60 元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格)qp100010qp2解 (1)成本函数= 60+2000C q( )q因为 ,即,qp100010pq1001 10所以 收入函数=()= R q( )p q1001 10qq1001 102qq(2)因为利润函数=- =-(60+2000) L q( )R q( )C q( )1001 102qqq本文来自 www.renrendoc.com= 40-2000 q1 102q且 =(40-2000=40- 0.2L q( )q1 102q )q令= 0,即 40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定义域内的唯一驻点L q( )qqL q( )所以,= 200 是利润函数的最大值点,即当产量为 200 吨时利润最大qL q( )3设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元,每生产一个单位产品,成本增加 100 元又已知需求函数,其中为pq42000p价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:(1)价格为多少时利润最大?(2)最大利润是多少?q3解 (1)C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令 =2400 8p = 0)(pL得p =300,该问题确实存在最大值. 所以,当价格为p =300 元时,利润最大. (2)最大利润 (元)1100025000030043002400)300(2L4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p = 14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?4解 (1)由已知201. 014)01. 014(qqqqqpR利润函数 22202. 0201001. 042001. 014qqqqqqCRL则,令,解出唯一驻点.qL04. 010004. 010qL250q因为利润函数存在着最大值,所以当产量为 250 件时可使利润达到最大, (2)最大利润为(元)1230125020250025002. 02025010)250(2L5某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件q9800365 . 0)(2qqqC产品平均成本为多少?5. 解 因为 = () C q( )C q q( )0 5369800. qqq 0= C q( )( .)0 5369800qq0 598002. q令=0,即=0,得=140,= -140(舍去).C q( )0 598002. qq1q2=140 是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值. q1C q( )所以=140 是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为 140 件. 此时的平均成本为q1C q( )=1
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