,2.1 一元二次方程,问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取3）.,解答 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,分析 问题涉及的等量关系是：矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 .,问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .,分析 问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 （1+年平均增长率）2 .,解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x . 根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,观察方程和，它们有什么共同点？,（1）它们分别含有几个未知数？,（2）它们的左边是 x 的几次多项式？,都只有一个未知数.,二次多项式.,从方程和受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0），,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,例题讲解,例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1-x)+10=2(x+2)； （2）5x(x+1)+7=5x2-4. .,解：（1）去括号，得 3x-3x2+10=2x+4. 移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0， 这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.,（2）去括号，得 5x2+5x+7=5x2-4. 移项，合并同类项，得5x+11=0， 这是一元一次方程，不是一元二次方程.,1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项0.01t 2-2t = 0,解：是一元二次方程.二次项系数为 0.01，一次项系数为 -2，常数项为 0.,2. 把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项 (35-2x)2-900=0,解：4x2-140x+325=0. 二次项系数为 4，一次项系数为 -140，常数项为 325.,1.一元二次方程的概念,2.一元二次方程的一般形式,如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.,一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,